分数、百分数问题（一）

《分数、百分数问题（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、年级六年级学科奥数版本通用版课程标题分数、百分数问题（一）编稿老师王刚一校黄楠二校林卉审核张舒分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一。一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律。因此，在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应关系是解题的关键。分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确的解题方法。因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法的同时，不断地开拓解题思路。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店

2、出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为成本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。关键词解析：成本：我们购买一件产品的买入价叫做这件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量。一般而言，求成本是利润问题的关键和核心。销售价（卖出价）：当我们购进某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价或卖出价，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的“八折销售”、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润。比如：商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以1

3、5元/个的价格卖出时，即可获得15元－10元＝5元的利润。利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，此时的利润率为5÷10＝50%。核心公式：（1）利润＝销售价（卖出价）－成本（2）利润率＝＝＝－1（3）销售价＝成本×（1＋利润率）或者成本＝第6页版权所有不得复制例1用一批纸装订一种练习本。如果已装订了140本，那么剩下的纸是这批纸的30％；如果已装订了190本，那么还剩下1200张纸。问：这批纸一共有多少张?分析与解：如果已装订140本，那么剩下的纸是这批纸的30%，即用了7

4、0％的纸。那么装订190本，需要用190÷(140÷70％)＝95％的纸，即剩下1－95％＝5％的纸，所以这批纸共有1200÷5％＝24000（张）。答：这批纸一共有24000张。例2有男、女同学共325人，新学年男同学增加25人，女同学减少5％，总人数增加16人。那么现有男同学多少人?分析与解：男同学增加25人，女同学减少5％，而总人数增加了16人，说明女生减少了25－16＝9（人），那么女生原来有9÷5％＝180（人），则男生有325－180＝145（人）。男同学增加25人后为145＋25＝170（人），所以现有男同学170人。例3张先生向商店订购了每件定价为100元的某种

5、商品60件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购2件。”商店经理算了一下，由于张先生多订购，若减价5％，获得的利润反而比原来多100元。那么，这种商品的成本是多少元？分析与解：设这种商品的成本是x元，减价5％就是每件减100×5％＝5（元），张先生可多买2×5＝10（件）。根据获得的利润可列方程：（100－x）×60＋100＝（100－5－x）×（60＋10）6000－60x＋100＝6650－70x10x＝550x＝55答：这种商品的成本价是55元。例4某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧

6、获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？分析与解：定价是进价的1＋35%，打九折后，实际售价是进价的135%×90%＝121.5%。每台DVD的实际盈利：208＋50＝258（元），每台DVD的进价258÷（121.5%－1）＝1200（元）。答：每台DVD的进价是1200元。第6页版权所有不得复制例5给商场运大米，第一次运了全部的，第二次运了袋，这时已运来的恰好是没运来的。问还有多少袋大米没有运来？分析与解：方法一:运完第一次后，还剩下没运，再运来袋后，已运来的恰好是没运来的，也就是说没运来的占全部的，所以，第二次运来的袋占全部的：，全部大米有：(袋)，没运来的有：(袋)

7、。方法二：根据题意可以设全部为份，因为已运来的恰好是没运来的，所以可以设全部为份，为了统一全部的大米，所以设全部的大米共有份，则已运来的应是份，没运来的是份，第一次运来份，所以第二次运来的是份，恰好是袋，因此没运来的大米有（袋）。例6林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的(用分数表示)。分析与解：大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛