分数、百分数问题（二）

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1、年级六年级学科奥数版本通用版课程标题分数、百分数问题（二）编稿老师王刚一校黄楠二校林卉审核张舒在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖＋水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝×100％＝×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容

2、易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。基本的数量关系式：溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量浓度＝溶质质量÷溶液质量溶液质量＝溶质质量÷浓度溶质质量＝溶液质量×浓度几种基本题型：（1）溶剂的增加或减少都会引起浓度的变化。这种问题不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的。（2）溶质的增加会引起浓度变化。这种问题溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。（3）两种或几种不同浓度的溶液配比问题。这种问题要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质的质量相等，据此便可解题。选择适当的解题方法

3、：“抓不变量”列方程解答是常用的解题方法，这种解题思路比较清晰。复杂的浓度问题，要适当地运用分步分析、分步列式的方法，有时也可利用表格。总之，解答浓度问题，要注意题目中条件与问题的关系，找出所隐含的不变量，灵活地运用有关基本关系式进行分析、推理、解答。例1有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？分析与解：根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。原来糖

4、水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克），现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克），加入糖的质量：620－600＝20（克）。答：需要再加入20克糖。例2有200克浓度为20%的盐水，加入一定量的水后，盐水的浓度变为16%。问：加入了多少克的水?分析与解：题中的盐水浓度发生了变化，由20%变为16%，溶液也由原来的200克变多了（因为加了水），只有溶液中盐的重量不会因为加了水而改变，所以我们可以建立一个等式：开始时盐的重量＝后来盐的重量。设加入了x克的水。200×20％＝16％×（200＋x）40＝32＋0.16x0.16x＝8x＝50答：加入了50克水。例3一种35％的新

5、农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？分析与解：把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800千克1.75％的农药含纯农药的质量为：800×1.75％＝14（千克），含14千克纯农药的35％的农药质量为：14÷35％＝40（千克），由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为：800－40＝760（千克）。答：向40千克浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。例4现有浓度为10％的盐水20千克，再

6、加入多少千克浓度为30％的盐水，才可以得到浓度为22％的盐水？分析与解：这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中溶质的量。20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2（千克）混合成22％的盐水时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝4.4（千克）需加30％盐水溶液的质量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）。答：需再加入30千克浓度为30％的盐水，才可以得到浓度为22％的盐水。例5将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？分析与解：根

7、据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。设浓度为20％的盐水需x克，则浓度为5％的盐水为（600－x）克，则20％x＋（600－x）×5％＝600×15％x＝400600－400＝200（克）答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。例6水果仓库运来含水量为90%的一种水果4