华南理工大学成人高等教育

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1、华南理工大学成人高等教育《高等数学》教学及考试大纲（专科）（理工类专科各专业适用）（更新时间2015年3月）一、课程的性质与任务《高等数学》课程，是成人高等教育专科各专业教学计划中的一门重要的必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生基本科学素养而设置的。通过本课程的学习，使学生获得《一元微积分》的基本概念、基本理论和基本方法。通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步的数学素养。二、本课程与有关课程的联系一元微积分学以一元函数为研究对象，主要讲授一元函数的极限、导数、微分和积分等概念

2、、方法、计算和应用。学习本课程的学生应具备高中数学及物理的基础知识。本课程将为各专业的基础课和专业课提供必要的数学基础。三、本课程的基本要求与重点根据成人高等教育专科的培养目标，“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，充分考虑成人微积分教学的特点，本课程的基本要求是：1、系统地获得一元函数微积的基本概念、基本理论和基本计算方法；2、了解多元函数微积分的初步知识。本课程的重点是：一元函数的极限、导数和积分的基本概念、基本运算及其简单应用。在教学过程中，首先要使学生切实理解基本概念和基本理论，了解基本概念背景，掌握基本的计算

3、方法和应用，注重培养学生的运算能力和处理一些简单实际问题的能力；同时，使抽象思维和逻辑推理的能力也有一定的提高。四、课程内容和考核要求第一章函数、极限与连续性（约12学时）（一）课程内容1、一元函数的定义及其图形2、函数的表示法（包括分段函数）3、函数的几种特性4、反函数与复合函数5、初等函数6、数列极限7、函数的极限8、极限的运算法则9、两个重要极限310、无穷小量及其性质和无穷大量11、无穷小量的比较12、函数的连续性概念和连续函数的运算13、函数的间断点14、闭区间上连续函数的性质（二）考核要求1、会求函数的定义域，

4、会求分段函数的函数值。2、会画简单的函数图形（直线，抛物线，圆）；理解分段函数的表示。3、会判断函数的有界性、周期性和奇偶性。4、会求简单的函数的反函数。5、掌握极限的四则运算法则，并能熟练运用。6、掌握两个重要极限，并能熟练运用。7、掌握无穷小的概念，掌握判断两个无穷小的阶的高低或是否等价。8、掌握函数在一点连续与间断的含义，会求初等函数的间断点。第二、三章一元函数微分学（约35学时）（一）课程内容1、导数的定义及其几何意义2、可导函数的连续性3、可导函数的和、差、积、商的求导法则4、复合函数的求导法则5、基本初等函数的

5、导数公式6、二阶导数7、微分概念及微分的求法8、介绍罗尔定理和拉格朗日中值定理9、洛必达法则10、函数单调性的判定11、函数的极值及其求法12、函数的最值及其应用13、曲线的凹凸性与拐点（二）考核要求1、知道函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件。2、会求曲线在一点处的切线方程。3、熟练掌握基本初等函数的导数和函数四则运算的求导法则。4、熟练掌握复合函数的求导（一层复合步骤为主）。5、会求比较简单的函数的二阶导数。6、会求函数的微分。7、会运用洛必达法则求型极限。8、掌握用导数的符号判别函数的单调性，并会确定函数的单调区

6、间。9、会求函数的驻点与极值。第四、五章一元函数积分学（约35学时）（一）课程内容31、原函数与不定积分的概念2、基本积分公式和不定积分的线性性质3、不定积分的第一换元积分法（凑微分法）4、不定积分的第二换元积分法5、不定积分的分部积分法6、微分方程初步（第六章：微分方程的基本概念；变量可分离的一阶微分方程；一阶线性微分方程）7、定积分概念及其几何意义8、定积分的性质9、变上限积分及其导数公式10、牛顿–莱布尼兹公式11、定积分的换元法和分部积分法12、无穷区间上的广义积分13、定积分的几何应用（二）考核要求1、知道原函数

7、的定义。2、熟练掌握运用基本积分公式和不定积分的线性性质，会求比较简单函数的积分。3、掌握第一换元积分法（凑微分法）。4、掌握第二换元积分法（重点是）。5、掌握分部积分法，被积函数是：指数函数（或三角函数）与幂函数的乘积。6、知道定积分的值取决于被积函数和积分区间，而与积分变量采用的记号无关。7、掌握变上限积分的求导公式。8、熟练掌握用牛顿–莱布尼兹公式计算定积分。9、掌握定积分的换元积分法和分部积分法。10、掌握利用对称区间上奇函数或偶函数的定积分的结论。11、掌握判断无穷区间上的广义积分的敛散性。12、掌握在直角坐标系

8、中计算平面图形的面积。13、掌握求简单平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积。第八、九章多元微积分学（约14学时）介绍二元函数微分学和二重积分初步（这部分的内容不作考核要求）试卷题型：单项选择题5题4分=20分填空题5题4分=20分计算题6题8分=48分2题6分=12分考试时间：90分钟课程成绩：平时出勤及