循环群的研究毕业论

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1、论文编码：。。。。。大学本科生毕业论文（设计）循环群的研究Researchfromthecyclicgroup院系专业年级学号指导教师　　　　　论文作者　　　完成日期11。。。。。。大学本科生毕业论文（设计）原创性承诺书论文（设计）题目学生姓名专业学号完成时间年月日～年月日指导教师姓名职称承诺内容：1、本毕业论文（设计）是学生在导师的指导下独立完成，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，如出现抄袭及侵犯他人知识产权的情况，愿按学校有关规定接受处理，并承担相应责任。2、学校有权保留并向上级有关部门送交本毕业论文(设计)的复印件和磁盘。备注：学生签名：时间：说明：学生毕业论

2、文（设计）如有保密等要求，请在备注中明确，承诺内容第2条即以备注为准。11中文提要本文研究的内容是有关循环群的自同构问题，研究的内容作为本人的毕业论文内容及答辩内容。同构是代数中重要的一大概念，而自同构又是同构中极为具有代表性的一类，很多情况下相互同构的两个群有着很多相同的性质，所以找出群的同构类可以解决很多看似复杂的问题。在本文中，我将从群同态基本定理入手，探索群中颇具代表的循环群的自同构问题，并举出例子来解释其中相似的性质。关键词：群；循环群；同构；自同构AbstractThecontentofthisarticleisaboutthealgebraautomorph

3、ismgroupofcycle,Theresearchcontentasmygraduationthesisreplycontent.Somorphismisanimportantconceptinmodernalgebra,Theautomorphismisisomorphictoaclassofveryrepresentative,Inmanycases,twogroupsareisomorphicwithmanyofthesameproperties,Sofindouttheisomorphismclassesofgroupscansolvemanycomplica

4、tedproblems.Inthispaper,IwillstartfromThefundamentalhomomorphismtheorem,ExplorationtheproblemofCyclicgroupswithAutomorphismGroup.Andgiveexamplestoexplainthesimilarproperties.Keywords:group,Cyclicgroup,isomorphism,automorphism11目录一、群1（一）定义1(二)群的基本性质...........................2二、循环群.3（一）定义.

5、4（二）循环群的基本性质4三、同构5(一)定义.................................4(二)同态基本定理.............................5四、自同构6五、结论8参考文献1011（论文）一、群定义如果一个非空集合G上定义一个二元运算“”，满足：（1）结合律：（2）有单位元：存在使得（3）有逆元：　对于任意，存在，使得则称G关于运算构成一个群，记为（G，）群G中若还成立以下的（4）交换律：对于任意，则称G为交换群或Abel群群所含的元素个数称为群的阶.群G的阶记为

6、G

7、.如果

8、G

9、＜∞,则称G为有限群,反之称为无限群例1整

10、数集合Z,有理数集合Q,实数集合R,复数集合C关于加法都构成群.非零有理数集合,非零实数集合,非零复数集合,正实数集合关于乘法都构成群例2设n是一个正整数.整数集合Z模n的剩余类关于加法构成群,它包含n个元素.与n互素的剩余类关于乘法构成群.它包含个元素,为Euler函数.群的基本性质（1）群的单位元惟一（2）群中任意元素的逆元惟一（3）群中有消去律，即x=y蕴含x=y（左消去律），x=y蕴含x=y（右消去律）证明：（1）设e和e′都是群G的单位元，则有e=ee′=e′（2）设b，b′都是群中a的逆元，则有b=be=b(ab′)=(ba)b′=eb′=b′11（论文）（1

11、）设ax=ay两端左乘a的逆元b，得bax=bay，而ba=e，故有x=y.同样可证右消去律群的阶数设G是一个群，.如果都有则称为无限阶元，记作；如果存在，使得的最小正整数n叫作元素的阶，记作子群群G的一个子集H叫做的一个子群，如果它对于群G的运算也构成一个群。群G至少有两个子群，G本身以及由G的单位元e构成的子集，称为G的凡子群，而其他的子群叫做真子群。正规子群⑴陪集设H是G的一个子群，称集合为群G关于子群H的一个左陪集，叫做的一个代表元。设H是G的一个子群，称集合为群G关于子群H的一个右陪集，叫做的一个代表元。⑵指数群关于