分数布郎运动环境中期权定价模型的研究

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1、分数布朗运动环境中期权定价模型的研究摘要未定权益的定价是金融数学研究的核心问题之一，它涉及到现代金融学的资产定价理论、投资组合理论以及现代数学中的随机分析和优化理论等学科。要对风险进行有效的管理，就必须对金融衍生证券进行正确的估价，如何确定金融衍生证券的公平价格是它们合理存在与健康发展的关键。经典的B．S模型是建立在布朗运动环境下的。然而，实证研究表明股票价格过程具有长期依赖性和自相关性，因此近年来许多学者开始用满足这两种性质的分数布朗运动研究股票价格过程。布朗运动是分数布朗运动的一种特殊情况。所以，

2、研究分数布朗运动环境中的期权定价更具有广泛性和实用性。本学位论文主要致力于金融学中若干奇异期权定价问题的研究，建立在分数布朗运动环境中的期权定价数学模型，本文所做创新工作为：一、推导出在分数布朗运动环境中欧式缺口期权、二元期权的定价公式。欧式缺口期权是一种奇异期权，其到期收益不是与执行价格比较，而是以另一个常数G(即缺口)作比较。二元期权也是一种奇异期权，其收益取决于到期资产价格与执行价格的大小。二、推导出在分数布朗运动环境中幂型期权的定价公式。幂型期权也是一种奇异的欧式期权，幂型支付欧式看涨期权是到

3、期支付函数为[办(S口))一刚+的期权，其中乃(x)=X“(a>0，为常数)。从而，我们推广了部分奇异期权的定价。．关键词：分数布朗运动；缺口期权；二壳期权；幂型期权；期权定价TheStudyofOptionPricingModelinFractionalBrownianMotionEnvironmentAbstraetUncertainpricingisonecoreoffinancialmathematicsstudy，itinvolvesthetheoriesofmodernfinancesuc

4、hasassetpricingtheory，investmentcombinationtheoryandthetheoriesofmodernmathematics，suchasstochasticanalyzingandoptimizingtheorytoo．Effectivemanagementofriskoccupiestherightevaluationofderivativesecurities．Thecriticalthingisthatthefinancialderivativesecu

5、ritiesexistreasonablyanddevelopproperlyishowtovalueitsfairprice．ClassicalB-SmodelwasestablishedinBrownianmotionenvironment．However,empiricalresearchshowsthatstockpricehaslong—rangedependenceaswellasself-similarproperties，SOmanyresearchersbegantostudysto

6、ckpricewithfractionalBrownianmotionthat，hasthesetwopropertiesinrecentyears．BrownianmotionisaspecialcaseoffractionalBrownianmotion．Therefore，thestudyofoptionpricinginfractionalBrownianmotionenvironmentismuchmorewideandpractical．Thisdisse醇ationisintendedt

7、ostudysomeexoticoptionpricingproblems，SOastoestablishthemathematicmodelofOptionpricinginfractionalBrownianmotionenvironment，andtheinnovationofthisdissertationis：First，wegetgapoptionandbinaryoptionpricinginfractionalBrownia．nmotionenvironment．Gapoptionis

8、anexoticoption，itsearningsdoesn’tdependonthestrikeprice，butdependsonaconstantG(calledgap)．Binaryoptionisalsoanexoticoption，itsvaluedependsonwhetherthepriceofunderlyingassetishigherthanstrikeprice．Second，wegetpoweroptionpricingifi