高考数学理一轮作业配套文档： 节　空间向量的运算及空间位置关系

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1、备课大师：免费备课第一站！第六节　空间向量的运算及空间位置关系【考纲下载】1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．2．会推导空间两点间的距离公式．3．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．4．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．5．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．1．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量．(2)相等向量：方向相同且模相等的向量．(3)共线向量：表示空间向

2、量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量．(4)共面向量：平行于同一个平面的向量．2．空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在唯一一个λ∈R，使a＝λb.(2)共面向量定理：若两个向量a、b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(3)空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3．两个

3、向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积a·b＝

4、a

5、

6、b

7、cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，向量表示坐标表示数量积a·ba1b1＋a2b2＋a3b3共线a＝λb(b≠0)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0模

8、a

9、夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0

10、)cos〈a，b〉＝1．空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分？坐标轴上的点的坐标有什么特点？http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！提示：空间直角坐标系中的坐标平面将空间分成8部分．坐标轴上点的坐标的特点是另外两个坐标均为零．2．对于实数a，b，若ab＝0，则一定有a＝0或b＝0，而对于向量a，b，若a·b＝0，则一定有a＝0或b＝0吗？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。提示：不一定．因为当a≠0且b≠0时，若a⊥b，也有a·b＝0.3

11、．对于非零向量b，由a·b＝b·c⇒a＝c，这一运算是否成立？提示：不成立．根据向量数量积的几何意义，a·b＝b·c说明a在b方向上的投影与c在b方向上的投影相等，而不是a＝c.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。1．(教材习题改编)下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有＋＋＋＝0；②

12、a

13、－

14、b

15、＝

16、a＋b

17、是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若＝x＋y＋z(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。其中不正确命题的

18、个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　①④正确；对于②，

19、a

20、－

21、b

22、＝

23、a＋b

24、是a、b共线的充分不必要条件；对于③，a与b所在的直线可能是同一条直线，故②③错．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为(　　)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝1茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析：选C　易求＝＋＋，故x＝y＝.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。3．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,

25、2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是(　　)A．2，B．－，C．－3,2D．2,2解析：选A　经验证可知，当λ＝2，μ＝时，a＝(3,0,2)，b＝(6,0,4)，即b＝2a，故a∥b.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。4．(教材习题改编)已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，λ，－1)．若a⊥b，则λ＝________.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解析：∵a⊥b，∴(－3)×1＋2λ＋5×(－1)＝0，∴λ＝4.答案：45.如图所示，正方体的棱长为1，M是所在棱上的中点，N是所在棱上的四分之一分点(靠近y轴)，则M、N

26、之间的距离为________．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！解析：由条件知，M，N，铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。故

27、

28、＝＝.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。答案：方法博览(五)巧用基向量求解立体几何问题[典例]　(2012·浙江高考)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对