甘肃省嘉峪关一中2014年高三下学期开学考试数学（理）试卷

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1、甘肃省嘉峪关一中2014年高三下学期开学考试数学（理）试卷选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则A．B．C．D．2.已知（），其中为虚数单位，则A．B．C．D．3.已知函数，则，，的大小关系正(主)视图俯视图侧(左)视图414111A．　　　　　　　B．C．　　　　　　D．输入否是结束开始输出4.某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A），且（B），且（C），且（D），且5.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数A

2、．B．C．D．6.如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是A．B．C．D．7.将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（）A．192B．144C．288D．2408.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A．B．C．D．9.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.10.已知，且，则下列结论正确的是()A．B．C．D.11.设为平面直角坐标系中的点集，从中的

3、任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：①的最大值为；②的取值范围是；③恒等于0.其中所有正确结论的序号是（)(A)①（B）②③（C）①②（D）①②③12.设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，定义，若G是△ABC的重心，则A．点Q在△GAB内B．点Q在△GBC内C．点Q在△GCA内D．点Q与点G重合第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之

4、和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2]内的值为．14.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与左支交于、两点，若，，则双曲线的离心率是.15．已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是.16.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小

5、题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，.(1).求与；(2).记数列的前项和为，且=，求使成立的所有正整数.18．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，．（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分）如图，在四锥棱中，底面为正方形，平

6、面，已知，为线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数，满足，且，为自然对数的底数．（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点

7、，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程是(为参数,),直线的参数方程是(为参数),曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.(Ⅰ)求曲线普通方程;(Ⅱ)若点在曲线上,求的值.数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：AAADCCDABDDA二、填空题：13.14．14.15.(-2,-1/2)16．①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，，即……………………………

8、…………………………………2分，所以是公比为的等比数列.…………………………………………………………5分，，