中考圆专题问题集二

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1、41．已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1、O2，P是AB的中点．（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，在、上分别取点E、F，使∠AO1E＝∠BO2F，则有结论：①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形．请给出结论②的证明；（2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证：AB2＝BC2＋3AC2．O1ABCPO2图3O1ABCPFEO2图2O1ABCPFEO2图142．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且A

2、D＝2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图1所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2），B（－2，0）．（1）求C，D两点的坐标；（2）求证：EF为⊙O1的切线；（3）探究：如图2，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．ABCODxy图2ABCEOFDO1xy图1ABCEOPD43．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1

3、）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE＝，求sinE的值．10ABCEFDM44．如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为弧上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．（1）求证：△ABD为等腰三角形；（2）求证：AC·AF＝DF·FE．45．已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D．（1）如图1，若AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD；（2）如图2，若C是⊙O1外一点，求证：O1C丄AD；（3）如图3，若C是⊙O1内的

4、一点，判断（2）中的结论是否成立．ABCO1DO2图3ABCO1DO2图2ABCO1DO2图146．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝1，BC＝2．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）ABCXY图2ABC图1（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．47．如图，AD是

5、△ABC的边BC上的高，AE是△ABC外接圆O的直径，EF⊥BC于点F．（1）求证：BF=CD；ABCEFDO（2）若CD＝1，AD＝3，BD＝6，求⊙O的直径．1048．ABCDE如图，线段AD＝5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC，设AB＝x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，则x＝____________；（3）设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值．49．已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两

6、点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．ABCEFDOKHG（1）求证：AE＝CK；（2）如果AB＝a，AD＝a（a为大于零的常数），求BK的长；（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长．50．如图（1），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，－2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．（1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O1，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O2（如图2），分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐

7、标；（2）两圆平移后，⊙O2与y轴交于A、B两点，过点A、B分别作⊙O2的切线，交x轴与C、D两点，求△O2AC和△O2BD的面积．yOxO′O″图（1）yOxO1DCABO2图（2）51．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．（1）求证：OB⊥OC；（2）若AD＝12，∠BCD＝60°，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．O1OABDCM10OBADEFC52．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F，交⊙O于E，连接DE、BE、BD、AE．（

8、1）∠C＝∠BED；（2）如果AB＝10，tan∠BAD＝，求AC的长；（3）如果DE∥AB，AB＝10，求四边形AEDB的面积．ABCPM53．如图