欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:41127072
大小:147.28 KB
页数:4页
时间:2019-08-17
《第2讲 函数的性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高一数学竞赛培优辅导学案编者:胡汉成第2讲:函数的性质例1、(2007年上海交大数学冬令营)设,试证明对任意的实数:(1)方程总有相同的实根;(2)存在,恒有.例2、(2011年湖北省预赛)已知关于的方程,在区间上有两个不相等的实根,则实数的取值范围是.例3、关于的方程,给出下列四个命题:①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是()A、0B、1C、2D、3例4、(20
2、09年全国联赛)若关于的方程仅有一个实根,则实数的取值范围是.例5、(2012“北约”)求的实数根的个数。例6、(2006年全国联赛)方程的实数解的个数为.高一数学竞赛培优辅导学案编者:胡汉成例7、(2008年江苏省预赛)已知函数在时有最大值1,并且时,的取值范围是,试求的值.例8、(2000年全国联赛,改编)若函数在区间上的最小值为,最大值为,求所有的有序数对.高一数学竞赛培优辅导学案编者:胡汉成例2、(2007年上海交大数学冬令营)设,试证明对任意实数:(1)方程总有相同的实根;(2)存在,
3、恒有。►分析与解答:本题若看成关于的四次多项式,则很难因式分解,若展开重新整理成关于的一次多项式:显然总有相同实根;当时,。注:本题从另一个角度,转换参数,将看成一个关于的一次函数,值得回味!例2.(2012“北约”)求的实数根的个数。►分析与解答:原方程即。。令。由于。所以原方程无实根。练习:关于的方程,给出下列四个命题:①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是()
4、A0B1C2D3►分析:本题是关于函数、方程解的选择题,考查换元法及方程根的讨论,属一题多选型试题,要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力.►解答: 方法一:根据题意可令,则方程化为,(*)高一数学竞赛培优辅导学案编者:胡汉成作出函数的图象,结合函数的图象可知:①当或时,原方程有两个不等的根,②当时,原方程有4个根,③当时,原方程有3个根. (1)当时,方程(*)有一个正根,相应的原方程的解有2个; (2)当时,方程(*)有两个相等正根,相应的原方程的解有4个; (3)当时,此时方程(
5、*)有两个不等根或,故此时原方程有5个根; (4)当时,方程(*)有两个不等正根,且此时方程(*)有两正根且均小于1,故相应的满足方程的解有8个,故选A.
此文档下载收益归作者所有