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1、第4讲函数的性质一单调性与奇偶性【学习目标】1.理解函数单调性的概念。2.学会利用定义判断证明函数单调性，并能应用。3.掌握函数的奇偶性的判断方法。4.掌握求函数奇偶性与单调性结合的综合问题。【学习过程】一、知识讲解(-)单调性1.定义：如果函数y=f(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值xl、、x2,当xl、＜x2时，①都有,则称f(x)在这个区间上是增函数,而这个区间称函数的一个:②都有，则称f(x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个L若函数f(x)在整个定义域1内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为.2、单调性
2、的判断3、单调性的有关结论(1)若f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)函数；(2)若f(x)为增(减)函数，则一f(x)为;(3)互为反函数的两个函数有的单调性；(二)奇偶性：1、定义：如果对于函数/(x)定义域内的任意兀都有,则称/(兀)为奇函数；若,则称/(x)为偶函数.如果函数/(兀)不具有上述性质，则/(兀)不具有.如果函数同时具有上述两条性质，则./W•2、奇偶性的判断3、有关结论：(1)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充耍条件是它的图象关于对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于对称.(2)函数f(x)具
3、有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称.(3)奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性.(5)f(x)=m,当时为,当时为。(6)若f(x),g(x)均为奇(偶)函数,贝I」f(x)+g(x)奇(偶)函数，f(x)g(x)偶函数。若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数，贝l」f(x)+g(x)非奇非偶，f(x)g(x)奇函数。二，例题讲解例1.求证的（0,1）上是减函数，在山+°°）是增函数.例2指出下列函数的单调区间及单调性.=1XI.（2）/（兀）=匚/（X）=例3讨论兀的单调性并证明.例4判别下列函数的奇偶性:(2)/(x)
4、二疔；/(兀)=坂+A(1)*.(6)f(x)=x+x；(8)f(x)=x/(X)皿；⑶/(尤)=-3〃+5川；(5)f(x)=
5、x+l
6、+
7、x—1
8、；X(7)f(x)=l+"；,xe[-2,3].例5、己知/（X）二妙'+加+5,且/（-7）=17,求/⑺三、课堂练习I.判断并证明f(x)=士Y在(0,+oo)上的单调性.32、已知函数f(x)是区间(0,+oo)上的减函数，试比较f(a2-a+l)与f(R的大3.函数f(x)是定义在(0,+a)上的减函数，对任意的x,ye(0,+Q,都有f(x+y)=f(x)+f(y)—l,且f(4)=5・
9、⑴求f(2)的值；(2)解不等式f(m-2)<3.4.试判断函数3=
10、计肆2的奇偶性・5.已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=x2—x+2,求f(x),g(x)的解析式.A."冈B.心73.下列判断屮正确的是（A./⑴=（仮）2是偶函数C./（兀）=，一1在［・5,3］上是偶函数D、二丁3-/是偶函数四、课外作业1.若为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是A（-0,-/（°））b（°厂/（a））C.（一⑦/⑺））D.（一Q厂/（一°））2.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是C〉xD＞?=_%2+4）B、/
11、（"）=（仮）2是奇函数4.若函数/(力=似2+bx+c(dH0)是偶函数，则g(x)=ca3+hx2+CX是（）A・奇函数Bo偶函数Co非奇非偶函数Do既是奇函数又是偶函数5已知函数y=为奇函数，且当兀＞0时/（兀）=/_2兀+3,则当xv0时,B./(兀)=—x?_2兀_3D/(%)=_尤2—2兀+3/（"）的解析式为（）A/⑴=-兀?+2x-3Cf（x）=无2-2a-+36.定义在R上的偶函数/⑴在（一a0】上单调递增，若州＞»丙+兀2＞0,（c）（D）弘），/化）的大小与丙，勺的取值有关7下列判断正确的是（）A.定义在R上的函数f（x）
12、,若f（-l）=f（l）,且f（・2）=f（2）,则f（x）是偶函数B.定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（l）,则f（x）在R上不是减函数C.定义在R上的函数f（x）在区间（一汽°］上是减函数，在区间（°，+呵上也是减函数，则f（x）在R上是减函数D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个8、奇函数/⑴在区间S"］上是减函数且有最小值加，那么/⑴在［-久-。］上是（）A、减函数且有最大值-加B、减函数且有最小值-加C、增函数且有最大值-加D、增函数且有最小值-加9.设/（兀）、巩力都是单调函数，有如下四个命题：①若/（兀）单调递増，g（
13、x）单调递增，则/⑴-g（x）单调递增；②若/（兀）单调递增，g（x）单调递减，则/（劝-巩力单调递增；③若/（兀）单调递减，g（Q单调递增，则/（Q
