复习教案二元一次方程及应用

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1、第十课时二元一次方程组以及应用一、复习目标：1、了解二元一次方程组、方程组的解、解方程组等基本概念，2、会灵活应用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.3、能应川二元一次方程组解决简单的实际问题.二、复习重点和难点（一）复习重点：用代入法和加减法解二元一次方程组，能应用二元一次方程组解决简单的实际问题.（二）复习难点：能应用二元一次方程组解决简单的实际问题.三、复习过程：（一）知识梳理：1.二元一次方程：含有2个未知数且含未知数的项的次数都是1的整式方程.任何一•个二元一次方程都有无数个解。2.二元一次方程组：二元一次方程组中必

2、须含有2个未知数，并门述有未知数的项的次数都是1,方程的个数是两个.3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.4.解二元一次方程的方法步骤：基本思想：二元一次方程组程组的基木思路，方法冇代入消元和加减5、解二元一次方程的方法：消元ST一元一次方程.消元是解二元一次方消元法两种；（1）代入消元法：把其小的一个方程的某一个末知数用含有另一•个末知数的代数式表示,然后代入另一•个方程，就可以消去一个未知数。（2）加减消元法

3、：先利用等式的性质，用适当的数同乘以需耍变形的方程的两边，使两个方程中的某个未知数的系数的绝对值相等，然后把两个方程的两边相加或相减，就可以消去这个未知数。应注意的问题：1、应对二元一次方程的概念理解透彻，不要将xy二2误当成二元一次方程，实际上xy=2中含有术知数的项是二次的，所以该方程不是二元一次方程。I3y+v=42、对二元-次方程组的解与-元-次方程的解相混淆，如方程组卄二£的解应写兀=1一、为彳表示X二1J=Ly=l同时成立而不要写成X二1或y=lo[yt3、在利用代入法解二元一次方程组时，应注意用关于一个末知数的代数式

4、表示另一个末f2x_y—5•-由2x-y=5得y=2x+5就不止确，应为3x-2y二14•在利用加减消元法解方程组时，应注意符号问题，特别是正系数减负系数时，分把符由（l）x2一（2）x3得一2y-9y=8-3就出现了符号上号搞错。如解方程组i3x~y=4（;）[2x-3y=l（2）的错误，正确的应是—2y+9y=8—35.二元一次方程组的应用二元一•次方程组解决实际问题的基木步骤：1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组.（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解

5、，得到答案.（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.（检验，答）注意：列方程组解应用题时，当所给的量的单位不统一时，应注意将单位化统一，否则就出现单位的错误。（-）典例精析:例1、已知是方程组严—辽5的解，求皿和门的值。[y=2[mx-ny=3分析：因为，X二1,y=2是方程组的解。根据方程组解的定义和x=l,y=2既满足方程①乂满足方程②于是有：J2w-2/z?=5•…⑶•*解这个方程组即可。in+2n=3-(4)例2、解下列方程组:(1)K2>，=3①(2)<2x-3y=4,1①[3^-8y=1

6、3②5x+—y=2.1②分析：要结合方程组中方程的系数特征，合理选择消元的方法.通常方程中系数比较简单，尤其当一个未知数系数的绝对值是1时，可选用代入消元法，一般常采用加减消元法.例3若关于兀、y的方程组严-与r~2j=5,■有相同的解，求m、[(l-2m)x+2y=l-n.[wx4-y=加+1.n值.分析：这里两个方程组中都有待定系数，但并未知道具体的解，不能应用方程解的定义，代入后转化为关于叭n的方程來解.注意到两个方程组中都有一个方程的系数是已知的.H•根据方程组的解的定义，本题“相同的解”也就是方程组J2X_3j=8,的解

7、，因此，这个解可i-2m-4=i-n.n-2=m+1.x-2y=5.x=1以先予求出：：这时再将它代入另两个方程组，得＜b=-2-解这个方程纽，得m=-ln=2.例4、某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售•该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排儿天精加工，儿天粗加工？解：设该公司安排兀天粗加工，安排歹天粕加工.兀=10y=6fx+y=16据题意得：彳7解得：＜[8x+4y=104答：该公司安排10天粗加工，安排6天梢加工.例2、在课间活动中，小英、

8、小丽和小敏在操场上画出▲於两个区域，一起玩投沙包游戏.沙包落在上区域所得分值与落在弓区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示•请求岀小敏的四次总分.小英小丽小敏总分,34分总分*2分总分$?解析：设沙包落在三区域得=分，落在