垂直于圆的直径

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1、关于“垂径定理”教学设计的研究广州市花都区花东镇迳口初级中学张翠怡目录一、承诺书……………………………………………………………………二、原生教案…………………………………………………………………三、文献综述…………………………………………………………………四、上课教案…………………………………………………………………五、课时PPT…………………………………………………………………六、教学反思…………………………………………………………………七、参考文献…………………………………………………………………承诺书本人郑重承诺：1、此《关于垂径定理教学

2、设计研究》中的“原生教案”为本人在仅有教材的情况下写成。2、“文献综述”部分为本人在至少参考指定的两书两网基础上获得至少7份文献资料并认真阅读后写成。（期刊网4篇内容）3、“上课教案”为本人在文献研究和反复思考的基础上对“原生教案”修改而成。4、“反思”部分是本人真实情况的写照。签名：张翠怡；日期：2014年11月21日22原生教案n课题：垂径定理n课型：概念课【教学目标】知识与技能：1、使学生理解圆的轴对称性，直径所在的直线是它的对称轴。2、了解垂径定理，能够证明垂径定理，进一步理解证明的必要性。3、利用垂径定理解决实际问题。过程与方法：1、

3、经历探索垂径定理的过程，让学生进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神。情感态度与价值观：1、培养学生积极参与数学活动的兴趣。2、通过参与数学活动的探究，使学生形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。【教学重点】垂径定理的性质及其运用。【教学难点】垂径定理的证明。n教学流程框图22活动流程情景创设探索发现垂径定理证明垂径定理垂径定理的应用从生活实例提出问题，激发学生的学习兴趣通过实际操作发现垂径定理进一步加深对垂径定理的理解加深对垂径定理的理解和

4、应用通过求赵州桥主拱桥的半径引入本节课的学习主题通过学生动手沿着对称轴折叠让学生找出相等的线段和弧通过几何推理证明垂径定理的成立设计相关的反馈练习，达到学以致用的效果活动目的活动内容小结，布置作业回顾梳理，从知识和能力方面总结让学生回顾本节课所学到的内容，进一步加深对垂径定理的理解n教学过程设计（突出科学性）一、情景创设情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（ppt）22学完本节课后这个问题我们就可以解决了。二、回顾旧识我们已经学习过对称的有关概念，下面复

5、习两道问题1）什么是轴对称图形？2）我们学习过的轴对称图形有哪些？（运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画）三、学习新课1、问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？（2）如果是，它的对称轴是什么？拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？：（1）圆是轴对称图形。（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）（3）圆的对称轴有无数条2、动手操作，揭示课题任意画一个圆，在圆上任意作一条弦AB和直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。（1）它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你

6、能发现图中有哪些相等的线段和弧？（板书课题：垂直于弦的直径）学生得出结论：AE=EB、=、=3、探求新知提问：这个结论是同学们通过演示观察猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们试着来证明它已知：CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD垂足为M求证：AE=EB、=、=分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB22在Rt△OAM和Rt△OBM中∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM∴点A和点B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称∴当圆沿着

7、直线CD对折时，点A与点B重合，和重合，和重合∴=、=<板书>垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言表述为：∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD∴AE=EB、=、=<进一步也可推知>垂径定理的逆定理：平分弦的直径垂直于弦，并且垂直于弦所对的两条弧）几何语言表述为：∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AE=EB∴AB⊥CD、=、=5、概念辨析（电脑显示）练习1AE=EB吗？（注意：直径，垂直于弦，缺一不可！）四、运用新知例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。

8、22在学生发表见解的情况下总结归纳：（1）圆中有关弦、半径的计算问题通常利用垂径定理来解决。（2）重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂