2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）

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1、2016-2017学年山东师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知复数zx=7-6i,z2=4-7i,则Zi-z2=（）A.3+iB・3-iC・11-13iD・3-13i2.（5分）复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共辘复数匚为（）A.2+iB.2・iC・5+iD・5・i3.（5分）数列｛aj,已知a】二1,当n$2时an=an-i+2n-1,依次计算a2、a3>a4后，猜想巧的表达式是（）A.

2、3n一2B・r?C・3n_1D・4n-34.（5分）若复数z满足（3-4i）z=

3、4+3i

4、,贝Uz的虚部为（）A.-4B.-Ac・4D・2555.（5分）不等式

5、x2-2

6、<2的解集是（）A.（-1,1）B・（-2,2）C・（-1,0）U（0,1）D・（-2,0）U（0,2）6.（5分）若a、b、cER,a>b,则下列不等式成立的是（）A.丄<丄B.a2>b2abC・——D.ac

7、>b

8、cc2+lc2+l7.（5分）观察下列各式：a+b=l,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=ll,则a10+b10=（）A

9、.28B.76C・123D・1998.（5分）用数学归纳法证明-i+2+22+...+2nl=2n-1（nGN+）"的过程中,第二步n二k吋等式成立，则当n二k+1吋，应得到（）A.l+2+22+...+2k2+2kl=2k，1-1A.l+2+22+...+2k+2k+1=2k-l+2k+1B.l+2+22+..+2k'1+2k，1=2k+1-12为定值，此定值为（A.l+2+22+..+2k'1+2k=2kl-11.（5分）用反证法证明命题："已知a、beN*,如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除〃吋，假设的内容应

10、为（）A.a、b都能被5整除B.a、b都不能被5整除C.a、b不都能被5整除D.a不能被5整除2.（5分）若关于x的不等式

11、x-l

12、+

13、x+m

14、>3的解集为R,则实数m的取值范围是（）A.（一8,-4）U（2,+8）B.（一8,-4）U（1,+oo）C.（一4,2）D.[-4,1]3.（5分）设a二忑,b=V7-^[3,c=V6-V2，则a,b,c的大小关系是（）A.a>b>cB・a>c>bC.b>a>cD.b>c>a4.（5分）我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离Z和为定值坐“类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一

15、点到其四个面的距离之和二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13・（5分）若竺-二a+bi（a,b为实数，i为虚数单位），贝Ua+b二14.(5分)若a>0,b>0,JIIn(a+b)=0,则丄丄的最小值是15.（5分）若关于实数x的不等式

16、x-5

17、+

18、x+3

19、

20、：b2o】7是数列总｝中的第项.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17・(10分)在复平面内，复数込占0为虚数单位)的共辘复数匚对应点为A,1+1点A关于原点0的对称点为B,求：(I)点A所在的象限；(II)向量忑对应的复数.18.(12分)设a,b,c,d均为止数，且a+b二c+d,若ab>cd，证明：(I)品+忑〉航+翻；(II)

21、a-b

22、<

23、c-d

24、.19.(12分)已知数列｛aj的前n项和为Sn，若an=(-1)n(2n-1)・(I)求Si，S2，S3,S4；(II)猜想0的表达式，并用数学归纳法给出证明.20・(12分

25、)设a,b,c均为正数，且a+b+c二1,证明：(1)ab+bc+caW—；32,22(2)bca21.(12分)已知函数f(x)=

26、x+a

27、+

28、x-2

29、.(I)当-3时，求不等式f(x)23的解集；(II)若f(x)W

30、x-4

31、的解集包含[1,2],求a的取值范围.22.(12分)已知关于x的不等式

32、x+a

33、

34、2

35、每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.（5分）（2017春•历下区校级期中）已知复数Zi=7-6i,z2=4-7i,则zx-z2=（）A.3+iB.3-iC・11-13iD・3-13i【解答】解:Vzi=7-6i,z2=