2017年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第二次月考数学（文）试题

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1、2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第二次月考数学（文）试题考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个正确答案).1．若集合（是虚数单位），，则（）A．B．C．D．2．下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（）A．B．C．D．3．已知向量，∥，则实数的值为（）A．-3B．C．D．4．下列有关命题的说法错误的是（）A．若命题,则命题B．“是“”的充分不必要条件C．“”是“”的充分不必要条件D．若“”为假命题，则与均为假命题5．已知，那么（）A．

2、B．C．D．6．的值为（）A．B．C．D．7．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A．B．4C．2D．8.等边的边长为2，则在方向上的投影为（）A.B.1C.2D.-29．已知，则函数y＝2x＋的最大值是(　　)A．-1B．1C．-2D．210．在中，若，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形11.若曲线的一条切线与直线垂直，则切点的横坐标为（）A．4B．3C．2D．112.已知函数，若方程有四个不同实根，则的范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知变量x，y满足则z＝3x＋y的最大值为．1

3、4．数列{an}中的前n项和，则通项公式an＝________.15．已知向量，，则．16．已知，，则．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分10分）在中，内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的值及的面积.18．（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（2）已知的内角分别是，为锐角，且的值.19．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求（2）求和（3）若记数列，求数列前项和.20.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且最小正周期为.（1）求的值；（2）将函数的图象沿轴方向

4、向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.21.（本小题满分12分）某投资商投资万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费万元，以后每年增加万元，每年的产品销售收入万元．设该投资商年来总共获纯利润之和与年数的关系为，（1）求出的表达式，并求出该投资商从第几年起开始获取纯利润？（2）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以万元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万元出售该厂．你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若当时，函数的图象

5、恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围．2016-2017学年第一学期奋斗中学高三年级第二次月考文科试题答案一、选择题CADBBDCAACAD二、填空题13.714.an＝15.216.17（1）（2）由余弦定理得,18．（Ⅰ），递减区间为；（Ⅱ）．【解析】Ⅰ）由周期得所以当时，，可得因为所以故由图像可得的单调递减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,即,又为锐角,∴.，..19．（1）；（2）（3）解析：由，得即.（2）数列是公差为4，首项为3的等差数列，故（3）∴20.（1）；（2）.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简及其变换，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知

6、识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.21.（本题满分12分）解：由题意知，每年的经费是以为首项、为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为，则．3分（Ⅰ）令，即，解得．由可知，该工厂从第年起开始获得纯利润；…………………………5分（Ⅱ）按方案①：年平均利润为，当且仅当，即时取等号，故按方案①共获利万元，此时；………………………………8分按方案②：，当时，，故按方案②共获利万元，此时．比较以上两种方案，两种方案获利都是万元，但方案①只需要年，而方案②需要年，所以选择方案①最合

7、算．22．（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】（1）因为，所以，令，得，因为当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增．（2）由当时，函数的图象恒在函数的图象的上方，可得不等式在上恒成立．设，则①当时，因为在上恒成立，所以在上是增函数，又因为，所以当时，总有，不符合题意．②当时，因为在上恒成立，所以在上是减函数，又因为，所以当时，总有，符合题意．③当时，令，解得，在上是增函数，在上是减函数，又因为，