杯赛真题精选(上).doc

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1、杯赛真题精选(上)一、计算加减法的运算性质：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，a＋b－c＝a－c＋b，a－b－c＝a－c－b＝a－(b＋c)；乘除法的运算性质：a×b＝b×a，(a×b)×c＝a×(b×c)，a×b÷c＝a÷c×b(c≠0)，a÷b÷c＝a÷c÷b＝a÷(b×c)(b、c≠0)；差不变性质：a－b＝(a＋c)－(b＋c)＝(a－c)－(b－c)；商不变性质：a÷b＝(a×c)÷(a×c)＝(a÷c)÷(a÷c)(b、c≠0)；去括号：a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a＋(b－c)＝a＋b－c，a－(b＋c)

2、＝a－b－c，a－(b－c)＝a－b＋c，a×(b×c)＝a×b×c，a×(b÷c)＝a×b÷c(c≠0)，a÷(b×c)＝a÷b÷c(b、c≠0)，a÷(b÷c)＝a÷b×c(b、c≠0)；分配性质(反过来就是提取公因数)：(a＋b)×c＝a×c＋b×c，(a－b)×c＝a×c－b×c，(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c(c≠0)，(a－b)÷c＝a÷c－b÷c(c≠0)。例1(2011年3月13日第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第1题)计算：(7777＋8888)÷5－(888－777)×3＝_____拓展(2006年

3、4月16日第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第1题)25×32÷14＋36÷21×25＝_____。例2①(2004年3月14日第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第1题)计算：234＋432－4×8＝330÷5＝_____。5②(2008年4月13日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第1题)19＋199＋1999＋19999＋＝_____。③(2005年3月13日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第1题)100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1＝_____。④(200

4、8年3月16日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第1题)(2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011)÷2008＝_____。例3(2011年3月13日第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第2题)计算：1＋11＋21＋……＋1991＋2001＋2011＝_____。例4计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋……＋2005＋2006－2007－2008＋2009＋2010＝_____例5(2009年3月15日第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第11题)如图所示的算式中，相同的

5、汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数＋学＋竞＋赛＝_____或_____。5例6(2007年3月18日第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第8题)如图所示的除法算式中，每个□各代表一个数字，则被除数是_____。例7①(2004年3月14日第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第2题)如果a＃b＝a＋b÷10，那么2＃5＝_____。②(2004年4月11日第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第8题)两个正整数○，☆满足：○＝○×☆＋2×☆＋1。例如：当☆＝3时，○＝3×3＋2×3＋

6、1＝16。那么，当○＝36时，☆＝_____。测试题1．计算:1－3＋5－7＋9＋13－……－39＋41＝_______2．2＋……＋8＋9＋10＋8＋……＋2＋1＝_______3．(2＋4＋6＋……2006)－(1＋3＋5＋……＋2005)＝_________54．计算：3×2÷2－2×6÷3÷2＋3＋5－3＝________5．用数字1,2,3，可以组成6个没有重复的数字的三位数，这6个数的和是_______6．一块长120厘米、宽73厘米的长方形铁皮，最多可以分割成边长为12厘米的正方形_____个。7．规定运算“☆”为：若

7、a＞b,则a☆b＝a＋b；a＝b,则a☆b＝a－b＋1；若a＜b,则a☆b＝a×b。那么(2☆3)＋(4☆4)＋(7☆5)＝________。答案1．答案：1－3＋5－7＋9＋13－……－39＋41＝1＋(5－3)＋(9－7)＋(13－11)＋……＋(41－39)2．答案：2＋……＋8＋9＋10＋8＋……＋2＋1＝100。3．答案：(2＋4＋6＋……2006)－(1＋3＋5＋……＋2005)＝(2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋……＋(2006－2005)＝＝10034．答案：3×2÷2－2×6÷3÷2＋3＋5－3＝3×(2÷2)－

8、(2÷2)×(6÷3)＋5＋(3－3)＝3×1－1×2＋5＋0＝6。5．答案：由乘法原理，数字1，2，3别在个位、十位、百位的数各有2×1＝2所以这6个数的和是(1＋2＋3)×2×(1＋10＋100)＝1332这6个数分别是123、1