基于图形计算器的教学设计案例

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1、基于图形计算器的教学设计案例借助图形计算器研究函数的图像与性质执教：杨一奋（江苏省常州市第五中学）【教学内容及解析】函数既是高中数学中的重要内容也是一条纽带，函数的观点和方法贯穿整个高中数学的全过程又把中学数学的各个分支紧紧连在一起。近几年高考试题中，函数部分占有相当大比重，所考察内容主要有函数定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、以及函数图像的变换等。对于函数这些性质，学生除了牢固掌握外还必须会灵活应用，并通过它们研究函数性质。普通高中课程标准实验教科书《数学》的编排也基本是按照这几个方面直线编排，但学生学习后总

2、觉得各部分是孤立的，对其整体理解很欠缺，因此有必要设置一个载体，实现知识点间的横向联系，让学生自主研究。本课教学重点：函数图像的猜想、验证，函数单调性、值域的归纳及验证，让学生掌握研究方法也是这节课的重点内容。在系统学习过必修一中的指数函数、对数函数及幂函数后，学生的函数知识掌握情况及函数的意识如何，需要通过新的函数研究加以检验；本课例选用对勾函数作为研究对象，一是因为对勾函数作为一种常见而又特殊的函数，其单调性较基本初等函数复杂，同时涉及到多种类型（本课时限定为研究），对学生而言有一定难度和挑战，却也是检测学生函

3、数意识的较好载体。通过对函数图像的猜想，利用图形计算器验证图像，实现从数到形，从形到数的完美结合，让学生充分感觉数形结合思想的重要性；运用类比思想，找到研究方案，结合图像，归纳新函数性质，再用代数方法证明性质考虑到学生缺少基本不等式及导数的知识准备，在考察对勾函数的极值点（本文称为“转折点”）时会遇到一定的困难，因此选用了图形计算器作为研究工具。【教学目标及解析】(一)教学目标1、技术操作层面：掌握图形计算器中“表格”、“图形”、“动态图形”等模块的基本操作命令，能利用函数分析等命令自行进行数学观察和思考。2、知识

4、和能力层面：拓宽学生的函数视野，结合基本函数的学习类比得出对勾函数的研究方案；在直观观察和理性论证中认识数学学科的两个侧面，从而提升数学研究能力特别是以技术为工具来研究数学。3、学习信念和方式层面：在应用技术工具的过程中，从向书本学数学走向应用技术工具研究数学；在合作交流分享中形成思维的碰撞，在质疑、验证中提升数学思维水平的层次。(二)目标解析1、正确理解信息技术的作用，合理恰到好处地使用技术；研究过程中不是仅依赖于图形计算器，也注意合情推理，充分用技术手段帮助探究或验证并与逻辑论证有机融合。2、学生通过自己的分析

5、掌握了一个新函数的性质和图像，体会并掌握研究一个新函数的一般程序和方法。通过回顾已有的知识和解决问题的经验，用类比、联想、特殊化等展开研究。3、学生共同探讨解决新问题的教学方式在一定程度上增强了自主学习的积极性，问题的解决帮助学生树立了信心。【教学问题诊断分析】本课例授课对象为高一学生，在普通高中课程标准实验教科书《数学》7必修一中他们已经系统研究过指数函数、对数函数及幂函数，对函数研究的一般范式比较清楚，但学生缺少必修四中三角函数、必修五中基本不等式以及选修模块中导数的知识准备，在考察对勾函数的极值点时会遇到一定

6、的困难，需要作好一定的铺垫和准备；此外课例的顺利进行对学生的图形计算器素养有一定的依赖性，前提是学生能象应用纸笔一样熟练地利用技术工具开展研究性学习，需要在课前通过具体案例的方式对学生作半小时以上的技术应用操作培训。按教材编排和高考要求分别讲完函数定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等，对于各知识点的单独考察，学生已具备一定能力，能解比较直观地解题，但高考考察越来越偏向于思维的灵活性，而不仅仅是对于基础知识点的考察，学生缺乏的就是这方面的能力，缺乏知识点间的横向联系，因此有必要在课堂上时时给学生渗透这种意识

7、，教他们将各支节有机的结合起来的思路和方法，逐渐养成自我独立思考问题解决问题的能力。学生感受了从特殊到一般的，提炼规律的整个过程，并体验到独立解决问题的成就感和自豪感。通过对问题的探讨与研究，学生克服畏难情绪，培养数学研究的信心。教学难点：函数单调性的归纳及验证，特别是图像“转折点”的认识。充分用技术手段，借助CASIOfx-CG20帮助探究或验证。【教学策略分析】从教学策略上来讲，需将教师的示范演示讲解与学生的操作交流相结合，其重点在于学生的操作和交流分享，引导学生结合图像的观察归纳出函数的性质。需特别关注学生研

8、究思路的构建，即：分析实际问题建立函数模型——图像直观获得性质（具体经历了“从简单、熟悉的情况入手——想象图像叠加效果，猜想变化趋势——用图形计算器作图并观察——抓住关键点（图像的转折点），由图像说性质”的过程）——代数方法证明性质；在研究对象上，安排了从特殊（等）到一般（）的概括过程。通过设计恰时恰点的问题引导学生从特殊到一般地展开函数性质的研究；教学过程