[03]《立方根》学案03

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1、《立方根》学案【教学目标】（1）了解立方根的概念及的意义；（2）会用立方运算求某些有理数的立方根，会用计算器求有理数的立方根。（3）了解“开立方”的意义，知道“开立方”运算与立方运算互为逆运算。【重点】立平方根概念及表示方法。【难点】会用立方运算求某些数的立方根。【教与学互动设计】1.知识引入：方式1：知道正方形的面积，就能用“开平方”运算得出正方形边长，那么，若知道正方体的体积，又怎样求正方体的棱长呢？x=?方式2:1.现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？解：设棱长为xcm,则根据题意，得=216，

2、易得x=6cm.2.如果使正方体的体积为6cm3,那么它的每一条棱长是多少？解：同样设正方体的棱长为xcm,则根据题意，得=6.要求适合等式中的x的值，实际上也是已知幂是6，指数是3时求底数的值。显然它是立方运算的一种逆运算，你能给它下个定义吗？2.合作交流解读探究复习回顾1.平方根．算术平方根概念。2.计算：（1）x2=625,则x=,(2)=(3)43=,(5)(-5)3=自主学习1.立方根的概念如果，那么就叫做a的立方根，a的立方根记作，读作，a称为,3叫做。【讨论】（1）如果一个正有理数有立方根，那么它有几个呢？（2）

3、负数没有平方根，那么，负数也没有立方根吗？0的立方根呢？[反思]（1）正数有个平方根，但只有个立方根；没有平方根，但有个立方根；0的平方根与立方根都是。（2）求一个数a的立方根的方法是“看哪个数的立方等于a，这个数就是a的立方根”。2.立方根的性质：正数有的立方根，负数有的立方根，0的立方根是。3.开立方的概念如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。练一练借助立方运算求与。3.例题考点解析类型一立方根的概念例1的立方根是【分析】求“某个数的立方根”是什么意思呢？就是找出这样的数，它的立方等于“某个数”。解：∵（）=，

4、∴的立方根是；变式题求下列各式的值：（1）；（2）；（3）（4)解：（1)=－8(2)(3)(4）总结提升:=a，=a,=类型二开立方的应用例2．已知a2=4，b3=27，求ab的值剖析：本题包含了分类讨论思想。解：由a2=4得，a=±2；由b3=27得b=3所以，当a=2，b=3时，ab=23=27当a=-2b=3进，ab=（-2）3=-27类型三实际问题求解例3已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。解：设新正方体的棱长为acm，据题意得，a=8×5a==10

5、答：要做的正方体的棱长为10cm例4.半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=R3）剖析：本题是一个帖近生活的实际问题，根据熔化前后，总体积相等，列方程求解解：设小铁球的半径为x。根据题意得：××123=8×××x3解得，x3=216所以，每个小球的半径为x=6cm4.总结反思拓展升华【总结】（1）立方根的定义和性质分别是什么？（2)怎样求一个数的立方根？【反思】由平方根．立方根的概念，你能说出n次方根的概念吗?【课后拓展延伸】1．下列说法中正确的是（）A

6、．1的立方根是±1B．负数没有立方根C．2的立方根是D．任何实数都有一个立方根2.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根为（）．A．25B．±5C．5D．―53.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）4.若a、b满足

7、

8、+=0，则的值为5.解方程8(x+1)3-27=0．6.已知2a-1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．7.已知实数a有两个平方根x和y，且满足，求的平方根．（六）学后记1.D2.B3.x≠04.15.6.7.64