2012年南京工业大学数学建模校内竞赛题

《2012年南京工业大学数学建模校内竞赛题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、南京工业大学2012年校内数学建模竞赛、选拔试题数学建模竞赛答卷要求一、答卷要求：数模答卷是评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别的唯一依据。评阅原则是：假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。一般来说，论文答卷包括：(0)． 摘要(1)． 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等 (2)． 模型的假设，符号说明(3)． 模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型 等）(4)． 问题的模型求解(5)． 结果表示、分析与检验(6)． 模型评价，改进(7)． 参考文献(8)

2、． 附录（包括模型求解的程序）(9)．各参赛队可从A、B、C三题中任选一题解答，独立完成，试题不允许网上上传求助等！二、交卷要求：(1)．论文首页是论文封面,在其上务必填上各参赛队的队员报名表，并注明解答的是哪一题。(2)．只需提交论文电子版，文档名格式：题号（A或B或C），队员名（张三，李四，王二）。email:djd@njut.edu.cn。截止时间2012年6月5日20点。（3）．参赛队可尽量按此提示准备你们的论文。有创新性但不很完整的论文，也可参加评奖。三、竞赛时间：2012年5月31日

3、20:00至6月5日20:00。请大家同时上交论文至：三、上机安排：2012年5月31日20:00至6月5日20:00的竞赛期间，参赛学生凭学生证每天8:00-21:30可以到理学院信科实验室（笃行227）。预祝大家取得好成绩！数学建模竞赛组委会2012.5.3142012A题：城区公路选址问题某区政府计划在下列区域（见图1）修建一条从A（0,9）到B（9,0）的直线型公路，由于涉及路面拆迁等因素，各地段建设费用有所不同，图1中的数字代表该区域公路单位建设费用（单位：百万元）。未标数字的任何地方

4、单位建设费用均为1。图1的每个网格长与宽都是1个单位。每个网格的边界上建设费用按该地区最小单位费用计算。请你按建设部门的如下具体要求，从建设费用最省的角度，给出最优的方案。（1）公路至多只能有1个转弯点，且转弯点只能建在图1所示的网格点上。（2）公路至多可以有2个转弯点，且转弯点只能建在图1所示的网格点上。（3）公路至多只能有2个转弯点，且转弯点只能建在图1所示的网格线上。（4）公路至多只能有2个转弯点，转弯点可以建在图1所示区域的任何位置。（5）如果各区域的单位建设费用为（百万元），公路至多只

5、能有1个转弯点，转弯点可以建在图1所示区域的任何位置。4B题：给定3588个数据（见附件1），其含义是1-582组数据来自总体，583-3588组数据来自总体。根据这些数据，请大家完成下面的问题：1．至少选择三个模型区分这两类数据，并比较结果。2．将3588个数据随机分成测试集和训练集，使用测试集重新讨论1的最优模型，同时使用训练集检验模型，并讨论结果。给定1468个数据（见附件2），其含义是数据来自25个总体。根据这些数据，请大家完成下面的问题：3．至少选择三个模型区分25个总体，并使用5个和

6、34个样本检验结果。它们分别来自两个不同的总体。4．确定这25个总体的回归函数。并讨论结果。C题提高打孔机生产效能过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，4为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对

7、不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，…,h，依次排列呈圆环状，如图1所示。bcdefgha图1某种钻头上8种刀具的分布情况而且8种刀具的顺序固定，不能调换。在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。相邻两刀具的转换时间是18s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具b；也可以采用逆时针的方

8、式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具h。将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具a转换到刀具c，所需的时间是36s（采用顺时针方式）。为了简化问题，假定钻头的行进速度是相同的，为180mm/s，行进成本为0.06元/mm，刀具转换的时间成本为7元/min。钻头在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型A只用到刀具a。有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序为