河内塔问题_教案【优质】

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1、河内塔问题尹庄小学乔宝付课题河内塔问题章节单元序号45学校尹庄年级四姓名乔宝付组内评价个人评价教学目的：（1）学生能够初步学会用递推方法解决实际问题；（2）进一步巩固求解递推数列的方法；（3）利用“特殊化与一般化”的数学思想解决问题。教学手段：利用学具辅助教学教学方法：问题教学法教学过程：一、听老师讲故事，谈“河内塔问题”河内塔的起源源自古印度神庙中的一个传说。传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙52里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可

2、利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。相传神同时发了咒语，当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。那么，众僧们要移动多少次呢？不妨我们假设一下：(1)如果①号棒上只有1个金片。把金片移到③号棒上只需要移1次；（板书：金片的片数移动的次数）11(2)如果①号棒上有2个金片，最少移动几次？应该怎样移？同桌商量，怎样移？找生边演示边说明。（先把小金片移到②号棒上，再把大金片移到③号棒上，再把小金片移到③号棒上，总共需要移3次）板书：23(3)如果①号棒上有3个金片。应该怎样移？移动几次？今天我们就一起来研究这个“河内塔问题”板书

3、：河内塔问题二、做游戏出示“河内塔问题”1、河内有①号、②号、③号三个柱子，你能借助②号柱把①号柱上的珠子移到③号柱而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则如下：52   （1）每次只能移动一个珠子；   （2）大珠子不能放到小珠子上面。2、让生读题，理解题意。3、小组讨论：大、中、小三个珠子如何移？最少要移动多少次？4、小组合作开始做“河内塔”游戏5、各小组展示成果。找出用时最短且移动次数最少的组为优胜组。6、教师展示移动过程，并用图解说明。（1）河内塔问题，三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法：如果第一次移动时，把最小红珠子放到③号杆

4、上是优选法。如下：   （一）原题图：                  （二）移动第一次：        （三）移动第二次：             （四）移动第三次：52      （五）移动第四次：              （六）移动第五次：      （七）移动第六次：              （八）移动第七次：   7、延伸：如果①号杆上有4个珠子呢？请大家再试试怎样移动次数最少？8、小组再次合作，哪个组先完成且移动次数最少的为优胜组。9、河内塔问题，四个珠子的移动图解：   四个珠子：开始第一个珠子要放在②号杆上：  （一）原题图：       

5、           （二）第一次移动：52       （三）第二次移动：              （四）第三次移动：       （五）第四次移动：              （六）第五次移动：      （七）第六次移动：               （八）第七次移动：      （九）第八次移动：              （十）第九次移动：52      （十一）第十次移动：       （十二）第十一次移动：      （十三）第十二次移动：      （十四）第十三次移动：   （十五）第十四次移动：          （十六）第十五次移动：  

6、 三、探究规律：师生共同总结河内塔问题移动次数最少的规律珠子的个数∕个最少移动的次数∕次521个珠子12333＋1＋3＝747＋1＋7＝15515＋1＋15＝31631＋1＋31＝63┋┋这时引导学生观察由移动次数组成的数列：1，3，7，15，31,63……猜想和探究其中隐藏的规律。学生发现数列1，3，7，15，31,63……的规律是：后一项总是比前一项的2倍多1。四、应用那么，64个金环，众僧们要移动多少次呢？师引导生根据上述规律进行计算。算一会儿后，师公布答案：众僧要移动18446744073709551615次。让生试读此数，感受大数的读法。五、拓展假如僧

7、侣们每秒钟移动一次金片，夜以继日废寝忘食地照这样干下去，需要干多少年？可以要求学生只列出算式。师提示：一年有52多少秒？（60×60×24×365）秒，需要多少年？[18446744073709511615÷(60×60×24×365)]年。最后，老师宣布答案：大约需要5846亿年！根据科学家的研究，太阳的寿命最多还有100～150亿年，5846亿年远远大于这个数，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。我们也不必担心世界末日会到来了。可见印度传说仅仅是一个传说而已。六、小结汉诺塔问题在数学界有很高的研究价值，而且至今还在被一些数学家们所研究，也是我们所

8、喜欢玩的一种益智游戏，它