概率论与数理统计学1至7章课后答案

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1、第二章作业题解:2.1掷一颗匀称的骰子两次,以X表示前后两次出现的点数之和,求X的概率分布,并验证其满足(2.2.2)式.解：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格知X的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。并且，；；；；；。即(k=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)2.2设离散型随机变量的概率分布为试确定常数.解：根据，得，即。故2.3甲、乙两人投篮时,命中率分别为0.7和0.4,今甲、乙各投篮两次,求下列事件的概率：(1)两人投中的次数相同;(2

2、)甲比乙投中的次数多.解：分别用表示甲乙第一、二次投中，则两人两次都未投中的概率为：，两人各投中一次的概率为：两人各投中两次的概率为：。所以：（1）两人投中次数相同的概率为(2)甲比乙投中的次数多的概率为：2.4设离散型随机变量的概率分布为，求解：(1)(2)2.5设离散型随机变量的概率分布为，求解：2.6设事件A在每次试验中发生的概率均为0.4,当A发生3次或3次以上时,指示灯发出信号,求下列事件的概率：(1)进行4次独立试验,指示灯发出信号;(2)进行5次独立试验,指示灯发出信号.解：(1)(2).2.7某城市在长度为t(单位：小时)的时间间隔内发生火灾的次

3、数X服从参数为0.5t的泊松分布,且与时间间隔的起点无关,求下列事件的概率：(1)某天中午12时至下午15时未发生火灾;(2)某天中午12时至下午16时至少发生两次火灾.解：(1)，由题意，，所求事件的概率为.(2),由题意，，所求事件的概率为.2.8为保证设备的正常运行,必须配备一定数量的设备维修人员.现有同类设备180台,且各台设备工作相互独立,任一时刻发生故障的概率都是0.01，假设一台设备的故障由一人进行修理,问至少应配备多少名修理人员,才能保证设备发生故障后能得到及时修理的概率不小于0.99？解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X，则。

4、依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即，也即因为n=180较大，p=0.01较小，所以X近似服从参数为的泊松分布。查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。故应至少配备6名设备维修人员。2.9某种元件的寿命X(单位：小时)的概率密度函数为：求5个元件在使用1500小时后,恰有2个元件失效的概率。解：一个元件使用1500小时失效的概率为设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y，则。所求的概率为。2.10设某地区每天的用电量X(单位：百万千瓦时)是一连续型随机变量,概率密度函数为：假设该地区每天的供电量仅有80万千瓦时,求该地区每天供电

5、量不足的概率.若每天的供电量上升到90万千瓦时,每天供电量不足的概率是多少?解：求每天的供电量仅有80万千瓦时,该地区每天供电量不足的概率，只需要求出该地区用电量X超过80万千瓦时（亦即X0.8百万千瓦时）的概率：若每天的供电量上升到90万千瓦时,每天供电量不足的概率为：2.11设随机变量求方程有实根的概率.解：方程有实根，亦即,显然，当时，方程有实根；又由于所求概率为：。2.12某型号的飞机雷达发射管的寿命X(单位：小时)服从参数为0.005的指数分布,求下列事件的概率：(1)发射管寿命不超过100小时;(2)发射管的寿命超过300小时;(3)一只发射管的寿命

6、不超过100小时,另一只发射管的寿命在100至300小时之间.解：(1)发射管寿命不超过100小时的概率：=0.39(2)发射管的寿命超过300小时的概率：(3)一只发射管的寿命不超过100小时,另一只发射管的寿命在100至300小时之间.。2.13设每人每次打电话的时间(单位：分钟)服从参数为0.5的指数分布.求282人次所打的电话中,有两次或两次以上超过10分钟的概率.解：设每人每次打电话的时间为X，X~E(0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率为又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y，则。因为n=282较大，p较小，所以Y近似服从参数为的泊松分布。

7、所求的概率为2.14某高校女生的收缩压X(单位：毫米汞柱)服,求该校某名女生：(1)收缩压不超过105的概率;(2)收缩压在100至120之间的概率.解：(1)(2)。2.15公共汽车门的高度是按成年男性与车门碰头的机会不超过0.01设计的,设成年男性的身高X(单位：厘米)服从正态分布N(170，),问车门的最低高度应为多少?解：设车门高度分别为。则：查表得，，因此，由此求得车门的最低高度应为184厘米。2.16已知20件同类型的产品中有2件次品,其余为正品.今从这20件产品中任意抽取4次,每次只取一件,取后不放回.以X表示4次共取出次品的件数,求X的概率分布与

8、分布函数.解：X的可能取