概率论与数理统计天津大学作业答案

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1、概率论与数理统计复习题填空题1.设随机变量X的分布律为，则A=。答案：2.设总体服从均匀分布,为未知参数。为来自总体X的一个简单随机样本，为样本均值，则的矩估计量为。答案：3.设X服从参数为1的指数分布，Y服从二项分布，则。答案：2.54.设A,B,C为三个随机事件，则“A,B,C中只有两个发生”可表示为。答案：5.某袋中有7个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回，则乙取到红球的概率为。答案：0.76.设A,B,C为三个随机事件，则“A,B,C中只有一个发生”可表示为。答案：7.某袋中有9个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回

2、，则乙取到白球的概率为。答案：0.25选择题1、一批产品中有正品也有次品，从中随机抽取三件，设A，B，C分别表示抽出的第一件、第二件、第三件是正品，下列事件不能描述“正品不多于两件”的是（C）。（A）（B）（C）（D）2、设总体，为来自总体X的一个样本，为样本均值，则(A)(A)(B)(C)(D)3、在假设检验中，表示原假设，表示对立假设，则犯第一类错误的情况为(C)（A）真，接受（B）不真，接受（C）真，拒绝（D）不真，拒绝4、设是来自均值为的总体的样本，其中未知，则下列估计量中不是的无偏估计的是(B)。（A）（B）（C）（D）5.设X服从参数为的Poisson分

3、布，即，则（A）。(A)1(B)(C)(D)06.设随机变量相互独立，，则（B）。(A)N(6,8)(B)N(2,8)(C)N(0,6)(D)N(0,46)简答题设随机变量Z在上服从均匀分布，，，写出的联合分布律。解：，，，即为YX-11001设某种元件的寿命(单位：小时)服从指数分布，其概率密度为。（1）求元件寿命超过600小时的概率；（2）若有3个这种元件在独立的工作，求其中至少有2个元件的寿命超过600小时的概率。解：（1）（2）至少有2个元件的寿命超过600小时的概率为一盒灯泡共12个，其中10个合格品，2个废品（点时不亮）。现从中任取一个使用，若取出的是废

4、品，则废品不再放回，再取一个，直到取得合格品为止。求在取得合格品以前已取出的废品数X的分布律、数学期望和方差。解：X的所有可能取值为0，1，2.故X的分布律为，，，即012所以设随机变量X与Y相互独立,下表给出了二维随机变量的联合分布律及X和Y的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表的空白处。（注意：必须有简单的计算依据，无依据扣分）YX1答案：因为X与Y独立，所以。又，故得如下表格。YX1设总体具有密度函数，其中是未知参数，是来自总体的样本。求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量。解：（1）令,解得（2）解得所以设是来自总体X～N(0,6)一个简单随机样

5、本，若服从分布，求。（要有求解过程）。解：且甲厂和乙厂生产同样的产品，生产后集中到一起。已知甲厂生产的产品占60%，乙厂生产的产品占40%。两厂生产产品的次品率分别为1%和2%。现从这些产品中任取一件，求取到的恰好是次品的概率。解：设A：任取一件恰好是次品B：甲厂生产,则=60%*1%+40%*2%=0.014设随机变量的概率密度函数为求：（1）的值；（2）的分布函数；（3）。解：解：（1），得（2）（3）设总体X服从参数为的指数分布,即，其中为未知参数，为来自总体X的一个简单随机样本，求的最大似然估计。解：令解得故的最大似然估计量为袋中有5个球，其中有3个红球、2

6、个白球，从中任取两球，求取出的两球颜色相同的概率。解：箱子中有10只开关，其中2只是次品，8只是正品。在其中不放回地取两次，每次取一只。令，求的联合分布律。解：，，，设的概率密度函数为，求X的分布函数。解：设总体的分布律为-101其中为未知参数，现有8个样本观测值，0，1，1，，0，（1）求的矩估计；（2）求的极大似然估计。解：（1）,，得（2），令，得设总体的概率密度函数为，其中为未知参数，为来自这个总体的样本。求：（1）的矩估计；（2）的最大似然估计量。解：（1）（2）解出所以的极大似然估计为设有甲乙两个袋子，甲袋中有3个红球、4个白球；乙袋中有2个红球、5个白

7、球。现在从甲袋中任取两个球放入乙袋中，再从乙袋中任取一个球。（1）求从乙袋中取出的这个球为红球的概率；（2）若已知从乙袋中取出的这个球为红球，求从甲袋中取出的这两个球都为红球的概率。解：（1）A:从乙袋中任取一个为红球:从甲袋中恰取出k个红球，k=0,1,2（2）对同一靶子进行两次独立地射击，每次击中的概率为0.9。设表示两次射击中击中靶子的次数。求的分布函数。解：X的分布律为：0120.010.180.81X的分布函数为：。在正态总体中随机抽取一个容量为16的样本，为样本均值。求。（）解：，对同一靶子进行两次独立地射击，每次击中的概率为0.8。设表示两次射击中