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《概率论与数理统计作业(六)答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《概率论与数理统计》作业（六）班级：学号：姓名：一、填空题1、如果X,,,XX"为来自总体X的样本,X的分布函数为Fx(),则X,,,XX"的联合分布12n12n函数为;如果X的概率密度为f()x,则X,,X",X的联合概率密度为12n.nn解∏Fx()i,∏f()xii=1i=1522、设X1234,,,,XXXX5是来自总体XN∼(0,1)的样本,则ZX=∑i∼.i=12解Z∼χ(5)23、设X～N(μ,σ),X,,,XX"为来自总体X的样本,则EX()=,DX()=.12n解∵"X,,,XX为来自总体X的样本12n∴=
2、=EX()()12EX"===EX()()nEXμ2DX()()12==DX"===DX()()nDXσnn⎛⎞11⎡⎤∴=EX()E⎜⎟∑∑Xii=⎢⎥EX()=μ⎝⎠nnii==11⎣⎦nn2⎛⎞11⎡⎤σDX()==D⎜⎟∑∑Xii2⎢⎥DX()=⎝⎠nnii==11⎣⎦n4、设XP∼()λ,X,,,XX"为来自总体X的样本,则EX()=______,DX()=______.12n解∵"X,,,XX为来自总体X的样本12n∴==EX()()12EX"==EX()()nEX=λDX()()12==DX"==DX()()n
3、DX=λnn⎛⎞11⎡⎤∴=EX()E⎜⎟∑∑Xii=⎢⎥EX()=λ⎝⎠nnii==11⎣⎦nn⎛⎞11⎡⎤λDX()==D⎜⎟∑∑Xii2⎢⎥DX()=⎝⎠nnii==11⎣⎦n225、如果XY∼∼χχ(4),(5),且它们相互独立,则X+∼Y.2解XY+∼χ(9)26、如果X∼χ(10),则EX()=;DX()=.解EX()10=,DX()20=.227、χ(30)=,χ(61)=.0.0250.05解查表得2χ(30)=46.9790.02521122χ0.05(61)≈+()z0.052611×−=+()1.641
4、1=79.8848.22210X8、设XN∼∼(0,1),Yχ(100),且X,Y相互独立,则统计量t=∼.Y10XX解tt==~(100)YY1009、t(20)=,t(50)=.0.010.25解t(20)=2.5280,tz(50)≈=0.67.0.010.250.251《概率论与数理统计》作业（六）班级：学号：姓名：223U10、设UV∼∼χχ(20),(30),且UV,相互独立,则统计量F=∼.2V32UU0解FF==~(20,30).23VV011、F(9,12)=,则F()12,9=.0.050.9511解FF
5、(9,12)==2.80,(12,9)==0.357.0.050.95F(9,12)2.800.05n212、设X12,,,XX"n相互独立,XNii∼(,)μσi,则η=∑aXii∼.i=1nnn⎛⎞22解ημ=∼∑∑aXiiN⎜⎟aii,∑aiσii==11⎝⎠i=12X-μ13、设X,,,XX"是来自正态总体XN~(,)μσ的样本,则X∼,∼.12nσn2X-μ解X∼Nn()μσ,,∼N(0,1)σnn214、设X12,,,XX"n相互独立,(XNi∼0,1),则TX=∑i~.i=1n22解TX=∑i~(χn)i=12
6、X15、设两个随机变量X与Y相互独立,并且X∼∼NYn(0,1),χ(),则T=∼.Yn/X解Tt=∼()nYn/二、计算题21、设总体XN~6(0,15),从总体X中抽取一个容量为100的样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.22解由已知μσ===60,15,n100X−μX−60ZN=~(0,1),即ZN=~(0,1)σ/n15/10PX(
7、−>=60
8、3)PZ(
9、
10、30/15)1>=−PZ(
11、
12、2)<=−2[1Φ=−(2)]2(10.9772)=0.0456.2、从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有
13、2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上,求总体的标准差.X−μ解ZN=~(0,1),由P(
14、X-μ
15、>4)=0.02得P
16、Z
17、>4(σ/n)=0.02,故σ/n⎡⎤⎛⎞410⎛⎞41021⎢⎥−Φ⎜⎟=0.02,即Φ=⎜⎟0.99.⎢⎥⎣⎦⎜⎟⎝⎠σ⎜⎟σ⎝⎠查表得410=2.33σ410所以σ==5.432.332
