第二十七章相似

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1、第二十七章　相似27．1　图形的相似01　　基础题知识点1　相似图形1．下列各组图形相似的是(B)知识点2　比例线段2．(保定章末测试)下列各组中的四条线段成比例的是(A)A．2m，1m，m，mB．3m，2cm，6cm，4mC．1.5m，2.5m，4.5m，5.5mD．1cm，7cm，5cm，3cm3．(唐山迁安中学月考)某市两旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1∶2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于(A)A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度4．(邯郸育华中学月考)如果＝，那么＝．5．已知线段a，b，c，d成比例，且＝，

2、其中a＝8cm，b＝4cm，c＝12cm，则d＝6cm.知识点3　相似多边形6．(邯郸育华中学月考)若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(C)[来源:学科网]A．75°B．60°C．87°D．120°7．(莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是(D)A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形8．(达县期中)如图，已知△ABC∽△DEC，∠D＝45°，∠ACB＝60°，AC＝3cm，BC＝4cm，CE＝6cm.求：(1)∠B的度数；(2)AD的长．解：(1)∵△ABC∽△DEC，∴∠A＝∠D＝45°.在△ACB中，∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°

3、－45°－60°＝75°.(2)∵△ABC∽△DEC，∴＝，即DC＝＝cm.∴AD＝AC＋CD＝cm.02　　中档题9．用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为(C)A．150°B．105°C．15°D．无法确定大小10．观察下列图形，其中相似图形有(D)A．1对B．2对C．3对D．4对11．(唐山迁安中学月考)如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(C)A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm212．(保定章末测试)要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分

4、别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有(C)A．1种B．2种C．3种D．4种13．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似？解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°，AD＝BC＝10，AB＝DC＝8，A′B′＝D′C′＝4，A′D′＝B′C′＝5.∴＝＝＝＝.∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，相似比是2.∴两个矩形只要满足长与宽的比相等就相似．14．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE

5、⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF.又∵∠EAF＝90°，∴四边形AFGE为正方形．∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．03　　综合题15．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相

6、似比．解：(1)设AD＝x(x＞0)，则DM＝.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，即＝.解得x＝4(舍负)．∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝＝.27．2　相似三角形27．2.1　相似三角形的判定第1课时　平行线分线段成比例01　　基础题知识点1　相似三角形的有关概念1．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是(A)A.＝＝B.＝C.＝＝D.＝2．如果△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为2，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为．知识点2　平行线分线段成比例定理3．(杭州中考)如图，已知直线a∥b∥c

7、，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝(B)A.B.C.D．14．(杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则(B)A.＝B.＝C.＝D.＝　　5．(济宁中考)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．6．如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．解：∵EG∥BC，∴＝.又∵GF∥