第二十七章 相似

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1、第二十七章　相似27．1　图形的相似　　　　　　　　　　　　　　　　01　　基础题知识点1　相似图形　形状相同的图形叫做相似图形．1．下列选项中，哪个才是相似图形的本质属性(C)A．大小不同B．大小相同C．形状相同D．形状不同2．下列各组图形相似的是(B)知识点2　比例线段　对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如＝，我们就说这四条线段成比例．3．下列各线段的长度成比例的是(D)A．2cm，5cm，6cm，8cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm，6cm，7cm，9cmD．3

2、cm，6cm，9cm，18cm4．(常州中考)在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是2.8km.知识点3　相似多边形　两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边成比例．如：两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，若∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1，那么四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似．5．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们

3、的相似比为(A)A.B.C.D.6．如下的各组多边形中，相似的是(B)A．(1)(2)(3)B．(2)(3)C．(1)(3)D．(1)(2)7．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是1∶3．8．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和α的大小．解：∵两个四边形相似，∴＝＝，即＝＝.∴x＝24，y＝28.∵∠B＝∠B′＝73°，∴α＝360°－∠A－∠D－∠B＝83°.易错点　没有分情况讨论导致漏解9．已知三条线段的长分别为1cm、2cm、cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那

4、么另外一条线段的长为__cm，2__cm或__cm.02　　中档题10．下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似图形；③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的．其中正确的说法有(D)A．2个B．3个C．4个D．5个11．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(B)A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F12．如图所示，

5、两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是(B)13．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，α＝125°，m＝12.14．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．解：如图所示．15．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：(1)每块地砖的长与宽分别为多少？(2)这样的地砖与所铺成的矩

6、形地面是否相似？试明你的结论．解：(1)设矩形地砖的长为acm，宽为bcm，由题图可知4b＝60，即b＝15.因为a＋b＝60，所以a＝60－b＝45，所以矩形地砖的长为45cm，宽为15cm.(2)不相似．理由：因为所铺成矩形地面的长为2a＝2×45＝90(cm)，宽为60cm，所以＝＝，而＝＝，≠，即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例．所以它们不相似．03　　综合题16．(教材9下P28习题T6变式)如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩

7、形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？解：(1)不相似，AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似．(2)矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则＝或＝.则：＝，或＝.解得x＝1.5或9，故当x＝1.5或9时，矩形ABCD与A′B′C′D′相似．27.2　相似三角形27．2.1　相似三角形的判定第1课时　平行线分线段成比例　　　　　　　　　　　　　　　　01　　基础题知识点1　相似三角形的定义和

8、相似比　如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似．相似三角形对应边的比叫做相似比．相似用符号“∽”表示．如图，在△ABC和△A1B1C1中，如果∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，＝＝