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1、第二十七章相似三角形复习回顾与反思判定两个三角形相似的方法：5.两角对应相等的两个三角形相似。4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。3.三边对应成比例的两个三角形相似。1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.回顾与反思相似三角形的性质：1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相
2、似的基本图形ABCDE(1)DE∥BCABCDEDE∥BC(2)ABCDE(3)ABCD(4)∠BAD=∠CAB2=BD·BCABCD∠ACB=90°，CD⊥AB(5)ABCDE(6)∠D=∠C一.填空、选择题:1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.2:552cm2、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BD
3、C,则DC=______.ABCDE4.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。5.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。1:3D4ABEDCACBDE2733DACB7、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE
4、相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A∠B=∠CB∠ADC=∠AEBCBE=CD，AB=ACDAD∶AC=AE∶AB二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.ABCDEABCDM2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·MEABCDE3.如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。求GABCDEF4.如图：DE∥BC，E
5、F∥AB,AE：EC=2：3，S△ABC=25，求S四边形BDEFEFBGDCA1、如图，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外）5二.学以致用AEDCBO3、如图，锐角的高CD和BE相交于点O，图中与相似的三角形有（）A、4个B、3个C、2个D、1个2.如图,∠B=∠C,则图中的相似三角形有()对.ABCDFE4.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)图中有全等三角形吗?
6、找出来并证明.(2)图中有相似三角形吗?找出来并证明.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？ABCQP二.学以致用一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法符合
7、要求吗？（加工损耗忽略不计，计算结果保留分数）BACDEFABCDEFG图1图2二.学以致用3、存在探索型1、如图,DE是△ABC的中位线,AF∥BC,∠B=90°，在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似,若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.ADBCEFM证明：连结MC， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，AE＝EC， 又∵ME⊥AC,∴AM＝CM， ∴∠1=∠2， ∵∠B=9
8、0°， ∴∠4＝∠B=90°， ∵AF∥BC，AM∥DE,∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2,∵∠ADE＝∠MEC=90°， ∴△ADE∽△MEC．ADBCEF123M解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点41.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.C2、结论
