2011全国中学生数学能力竞赛初赛初中答案

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1、一、画龙点睛（本大题共8道小题，每小题3分，总计24分）1.-62.1.37伊1093.24.95.无名指6.-17.1428.63二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分）9.A10.D11.C12.B三、妙笔生花（本大题共4道小题，题6分，题7分，题8分，题9分，13141516总计30分）13.因为a2-b2=（a+b）-b）（a1分2222222222所以（2+4+6+…+98+100）-（1+3+5+…+97+99）2=2+42+62+…+982+1002-12-32-52-…-972-9922分=（2

2、2-12）+（42-32）+（62-52）+…+（982-972）+（1002-992）3分=（2+1）-1）+（4+3）-3）+（6+5）-5）+…+（98+97）（2（4（6（98-97）+（100+99）（100-99）4分=1+2+3+4+…+99+100=5050.6分14.1+1-1+1-12002300340046006800811111=++2分1001伊21001伊31001伊41001伊61001伊8=1伊（1+1-1+1-1）4分100123468=1伊［1+1+1）-（1+1）（］5分100123648

3、=5.7分800815.两种填法均可：-1-《2011年全国中学生数学能力竞赛（初赛）试题初一年级组》参考答案532141或42358分（填正确一个数给1.6分）16.令5x+4y+11z=4020，淤7x+12y+17z=4024，于淤+于得，+16y+28z=8044，12x即4伊（3x+4y+7z）=8044，所以3x+4y+7z=2011.四、一鼓作气（本大题共2道小题，题12分，题12分，1718总计24分）17.设尖头有x盏灯，根据题意列方程，有x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381（1+2+4+8+

4、16+32+64）=381x127x=381x=3答：尖头有3盏灯.18.由题中的三个图形可知：（个）三角形，第1个图形中有：1+3=4第2个图形中有：+3+3=1+3伊2=71（个）三角形，第3个图形中有：+3+3+3=1+3伊3=101（个）三角形，第4个图形中有：+3+3+3+3=1+3伊4=131（个）三角形，……第10个图形中有：+3+3+…+3=1+3伊10=311（个）三角形；第n个图形中有：+3n）（1个三角形.五、再接再厉（本大题总计15分）；19.（1）=2+4+6+8+…+2n=n+1）S（n（2）+4+

5、6+…+2012=2+4+6+…+2伊1006=1006伊1007=1013042.2六、马到成功（本大题总计15分）20.观察表中正整数的排列规律，可知：2（1）m为奇数时，m1=m；当a2当m为偶数时，m1=（m-1）+1；a当n为偶数时，1n=n2；a2当n为奇数时，1n=（n-1）+1援a上起第12行的数，（2）m=10，=12时，mn是左起第10列，当na由（1）及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122=144援第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以amn为135援-210个32

6、分4分6分7分9分2分6分8分10分11分12分1分2分4分6分8分12分7分15分2分4分6分8分11分13分15分一、画龙点睛（本大题共8道小题，每小题3分，总计24分）1.a+b+c2.20250783.404.72.5毅5.26.47.37.28.3二、一锤定音（本大题共4道小题，每小题3分，总计12分）9.B10.A11.A12.D三、妙笔生花（本大题共源道小题，题6分，题7分，题8分，题9分，13141516总计30分）13.至少需要移动3枚硬币.2分如图所示：1元1元1元《2011年全国中学生数学能力竞赛（初赛）

7、试题初二年级组》参考答案1元1元1元1元1元1元1元6分14.我们先不考虑6米、米、米、米、米、米、米，91215212730因为这些型号水管都是3米的倍x=4，所以需要19数，因此本题转化成求3x+19y=50的正整数解.而该方程的正整数解为y=2米水管2根，根3米水管.而4根3米水管恰好可由1根12米水管代替.所以应该采购19米4水管2根、米水管1根.127分15.（1）1-1；2分nn+11n1（2）证明：原1越n+1原越n+1-n越；5分nn+1n+1）n+1）n+1）n+1）（n（n（n（n（3）原式越1原1垣1原1

8、垣1原1垣…垣1原1越1-1=2009.8分22334200920102010201016.A+B=16，+C=20，+D=34，A约B约C约D，A约8，跃8，约10，跃10，约BC疫亦BBCC17，跃17.D4分6分由8约B约10且B只能取整数，B=9.得亦C=11，=23