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1、生产与存贮模型作者：胡波，李明检，廖海兵单位：湖南吉首大学数计学院湖南吉首：416000Tittle:ProductionandstoragemodelAuthors:HuboLimingjianLiaohaibingUnit:CollegeofMathmatic&ComputerScienceJishouUniversityJishou:416000摘要本文根据题中的要求先对具体的初始值和相关数据及文字理解进行分析,利用生产---库存问题的一般规律及我们给出的五个相关假设,建立了两类生产与存储的优化模型。在模型一
2、中,主要考虑到,如果一次性生产,将超过其需求量,且库存量的限制,将会导致过多的存储费,而生产多次又将增加其准备费,故可以找到一个生产计划使得生产的生产费与存贮费之和达到一个最小值,并且使他们所花的工时也最少。在模型二中,如果中间某个月或者是某几个月出现缺货的现象,就会因为有损失费,面对这样的情况时,如果损失费比生产费少的话,对于这种方案公司还是可以考虑,我们利用lingo软件求解,并对所求结果进行灵敏度分析,最后给工厂提供一个最优的生产计划,假若准备费为5000元,存贮费为50元,工时费10元,模型一的总费用为28
3、990.00元总工时数：374.0000小时；假若准备费为4000元,存贮费为40元,工时费为10元,损失费为80元,模型二的总费用为23950.00元,总工时为339.000小时。关键词：缺货不缺货lingo软件优化模型权重一、问题重述生产和存储问题是我们现实生活中很常见的问题。在一定的时期内,增大生产量可以降低成本费,但如果超过市场的需求量,就会因积压产品增加存贮费而造成损失。相反,如果减少生产量,虽然可以降低存贮费,但又会增加生产的成本费,同样会造成损失。它关系到每个工厂的成本花费,也关系到工厂的最终效益。数
4、学模型是指通过抽象和简化,使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画,以便于人们更深刻地认识所研究的对象。它是应用数学知识和计算机解决实际问题的一种有效的重要工具。我们知道该工厂半年的需求量以及每月单位工时的工时费和最大存储容量及最初存储量。半年内,个月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示：月份：123456月需求量：853274单位工时:111813172010设库存容量H=9,开始时库存量为2,期终库存量为0。要求制定一个半年逐月生产计划,使得该工厂满足库存容量限制的同时又使得成本耗费，与总耗费工时最少
5、。为此我们将问题分成两类进行讨论和分析。二、问题分析为了更好的分析生产与存贮的问题,一方面生产量相对于需求量来说是远远大于需求,每个月都有库存,即每个月都不存在缺货的现象,到最后一个月,全部销售出去,没有库存。另一方面,中间某个月或者是某几个月出现缺货的现象,但是在它的下个月会补齐,从这方面来讲就会出现货物的损失,出现损失费,如果损失费比生产费少的话,对于这种方案公司还是可以考虑。对于一个公司来说,只要成本低获利高,不管是什么方案都是可以考虑的。从以上方面考虑,我们采用了缺货存贮模型和不存在缺货存贮模型,对公司半年
6、的生产计划做出了一个预测。由于本题没有给出生产准备费，单位小时的工时费及贮存费，故我们最后还要讨论的变化，对生产计划和生产费用的影响。三、符号说明：表示总费用；：表示总工时；：表示每件产品每月的缺货损失费；：每月的生产量；：每月的存贮量；：每月的损失件数；：第个阶段产品需求量；四、模型一不允许缺货模型4.1模型假设根据问题的性质作如下假设：1、每个月都不会出现缺货的情况,及生产能力无限大,但最大不超过15件。2、第个阶段产品需求量为常数；3、每次生产的准备费为一常数；4、单位工时的成本费为一常数；5、每件产品每月的
7、存储费为一常数；4.2模型建立利用最优化原理可以找出生产和存储问题的递推公式。开始的存储量已经给定,最后一个周期结束时的存储量为零,那么最优生产和存储费用就完全由,决定了,对某一个周期如果这个周期开始时有库存量,要求结束时有库存量,那么生产量,所以它的生产和存储费为用表示开始的存储量为,第个周期结束时的存储量为的满足前个周期需要的第个周期的最优生产和存储费用,有最优化原理让求出,就得到问题的解。设表示：若每个月的生产量不为零则的值为1,若月生产量为零则的值为0.即：在提出生产与存贮问题时,除了生产准备费外,还要考虑
8、到生产,需求和库存之间的平衡关系,这是一个较简单的线性规划问题,假设每月生产量为,,,,.由于库存费决定库存量,每个月的库存量为,.又每个月的存储量不得超过9件产品即,且最后一个月销售掉总的库存量,即。由此可以用生产费,工时费和存储费之和作为费用问题的目标函数,即生产总费用=每个月的准备费之和+总工时费+总存储费。而生产的总工时又可以表示为:生产总时间=单位
