生产销售存贮模型及返金券问题-葛雨静.pdf

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1、生产销售存贮模型一、问题描述建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数k，销售速率为常数r，k>r。在每个生产周期T内，开始的一段时间（0

2、销售，后来（?0r。2.每次生产准备费为?1，单位时间每件产品贮存费为?2。3.当贮存量q(?)降到零时，产品一生产出来就供给需求，即不允许缺货。四、符号说明k产品每天的生产速率（常数）r产品每天的销售速率（常数）?1每次生产准备费?2

3、单位时间每件产品贮存费q(?)贮存量T生产周期?00到T之间的一个时间点t时间五、模型建立与求解将贮存量表示为时间t的函数：(k−r)×t，（0

4、1??C=+×?2(k−r)（5）?2?（5）式为这个优化模型的目标函数。求T使（5）式的C最小，容易得到2??1T=√（6）?（?−?）?2代入（5）式可得每天的平均费用最小为2?1?2?（?−?）C=√（7）k六、模型评价该模型通过构造函数求最小值的方法，可以在一定程度上为制造商提供较优的生产策略。而由于k、r等系数都是假设给出的，在实际情况中可能有所变化，因此还需要在实际中检验其合理性。返金劵问题一、问题描述假设某商场有以下三种优惠：满100立减25，满100赠40现金劵（可在下次购物时使用，但不再享优惠），满100赠20现金劵（下次使用仍可参加该优惠活动

5、）。请运用适当的数学模型分析比较三种优惠活动。二、问题分析返金券问题需考虑顾客来该商场的购物次数。如果来商场的次数不同，则需考虑不同的优惠选择方式，使顾客价格最优。三、模型假设根据问题分析可做如下假设：1.顾客来商场消费的次数为n（n∈?∗）。2.顾客每次可任意选择来商场消费的金额。四、符号说明n顾客一共来该商场消费的次数p优惠折扣五、模型建立与求解当n=1时，现金券对顾客无用，明显应选择优惠方案1：满100立减25.当n≥2时，优惠方案1：25∗?p==25%100∗?即每次均消费100且参与满100立减25的活动。优惠方案2：40∗（?−1）p=≈28.6%

6、100∗(?−1)+40∗（?−1）即前（n−1）次每次均消费100且参与满100赠40现金劵的活动，第n次全部使用优惠券消费。优惠方案3：20∗（?−1）p=100∗(?−1)+20limn→∞?=20%即前（n−1）次每次均消费100且参与满100赠20现金劵的活动，从第二次开始每次使用20现金券，第n次用完。综上分析可知，当顾客来该商场两次及以上时，选择优惠方案2更加实惠。六、模型评价该模型通过分析计算三种方案的优惠力度，可以在一定程度上为顾客提供较优的购买策略。由于顾客实际消费金额的不同，优惠折扣在实际情况中可能有所变化，但并不影响优化结果。