2019届高三数学上学期第一次月考试题理科附答案

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1、2019届高三数学上学期第一次月考试题理科附答案高三年级数学（理）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．集合，集合，则=▲．2．若为奇函数，则的值为▲．3．设命题；命题，那么是的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数在是增函数，则实数m的值是▲．5．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝▲．6．若“错误！未找到引用源。,使得成立”是假命题，则实数的取值范围是▲．7

2、．已知钝角满足，则的值为▲．8．定义在R上的函数，则的值为▲．9．设等差数列的公差为（），其前n项和为．若，，则的值为▲．10．将函数（）的图象向左平移个单位后，所得图象关于直线对称，则的最小值为▲．11．已知函数，，则的解集是▲．12．若向量满足，，且对一切实数，恒成立，则向量的夹角的大小为▲.13．在斜三角形ABC中，若,则sinC的最大值为▲．14．已知函数，（为自然对数的底数），若函数有4个零点，则的取值范围为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演

3、算步骤．15.(本小题满分14分)已知且，条件：函数在其定义域上是减函数，条件：函数的定义域为R.如果“或”为真，试求的取值范围．16.(本小题满分14分)在△ABC中，角，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．（1）求的值；（2）求c的值．17.(本小题满分14分)已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在非零的实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18.（本题满分16分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、C

4、F∥OB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，，．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．试问当为多少时，年总收入最大？19.(本小题满分16分)已知函数(R)，是的导函数.（1）若函数极小值为，求实数的值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，求在上的最小值.20．(本小题满分16分)已知函数（R）.（1）讨论函数的单调性；（2）若对

5、任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数存在极大值，且极大值点为1，证明：.江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学答案答题卷上只有第18题需要附图，其余按模式搞就行了1.2.3.充分不必要4.15.3146.7.8.9.10.11.12.13.14.15.解：或16.解：（1）在△ABC中，因为，，，由正弦定理得，，……2分于是，即，……4分又，所以．……6分（2）由（1）知，，则，，……10分在△ABC中，因为，，所以．则．……12分由正弦定理得，．……14分17.解：（1）；（2）18.

6、解：（1）因为，所以．因为，DE∥OA，CF∥OB，所以．又因为，所以≌．所以．………………………………2分所以．所以，所以，．…………………………………6分（2）因为，所以．所以，…………………………………10分所以，令，则．…………………………………12分当时，，当时，．故当时，y有最大值．答：当为时，年总收入最大．…………………………………1619.解（1）…………………………………3分（2）…………………………………7分（3）因为，①若，则时，，所以，从而的最小值为.………………………………9分②若，则时，，所

7、以，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为；………………………………12分③若，则时，，当时，的最小值为；当时，的最小值为.因为，，所以的最小值为.14分综上所述：………………………………16分20.解（1）当，函数在上单调递增；当，函数在上单调递减，在上单调递增；当，函数在上单调递增，在上单调递减.……………4分（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；因为，所以，设，则，所以……………6分①当时，，在上递增，所以，所以适合。……………7分②当时，令得（负值舍去），当时，，在上递减，所以，这与在上恒成立

8、矛盾。所以不合。综上可得，实数的取值范围是……………9分注：分离变量、数形结合等方法得出正确结论的本小题给2分。（3）由（1）可知若函数存在极大值，且极大值点为1，则，且，解得，故……………10分要证明：，即证，设，则，令，则，所以函数单调递增，又，，故在上存在唯一的零点，即所以当时，，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故