万能公式推导

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1、万能公式推导　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））......*，　　（因为cos^2（α）+sin^2（α）=1）　　再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα/（1+tan^2（α））　　然后用α/2代替α即可。　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。　　三倍角公式推导　　tan3α=sin3α/cos3α　　=（sin2αcosα+cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）　　=（2sinαcos^2（α）+cos^2（α）sinα－sin^3（α））/（cos^

2、3（α）－cosαsin^2（α）－2sin^2（α）cosα）　　上下同除以cos^3（α），得：　　tan3α=（3tanα－tan^3（α））/（1-3tan^2（α））　　sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα　　=2sinαcos^2（α）+（1－2sin^2（α））sinα　　=2sinα－2sin^3（α）+sinα－2sin^3（α）　　=3sinα－4sin^3（α）　　cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα－sin2αsinα　　=[2cos^2（α）－1]cosα－2cosαsin^2（α）　　=2cos^3（α）－cosα+

3、[2cosα－2cos^3（α）]　　=4cos^3（α）－3cosα　　即　　sin3α=3sinα－4sin^3（α）　　cos3α=4cos^3（α）－3cosα　　和差化积公式推导　　首先，我们知道sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb，sin（a-b）=sina*cosb-cosa*sinb　　我们把两式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2sina*cosb　　所以，sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2　　同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2　　同样的，我们还知道cos（a+

4、b）=cosa*cosb-sina*sinb，cos（a-b）=cosa*cosb+sina*sinb　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa*cosb　　所以我们就得到，cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2　　同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]/2　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：　　sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2　　cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2　　cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-

5、b）]/2　　sina*sinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]/2　　好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式　　我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=（x+y）/2，b=（x-y）/2　　把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：　　sinx+siny=2sin[（x+y）/2]*cos[（x-y）/2]　　sinx-siny=2cos[（x+y）/2]*sin[（x-y）/2]　　cosx+cosy=2cos[（x+y）/2]*cos[（x-y）/2]　　cosx-cosy=-2sin[（x+y）/2]*s

6、in[（x-y）/2]　同角三角函数的基本关系式　　倒数关系　　tanα·cotα=1　　sinα·cscα=1　　cosα·secα=1　　商的关系　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα　　平方关系　　sin^2（α）+cos^2（α）=1　　1+tan^2（α）=sec^2（α）　　1+cot^2（α）=csc^2（α）　　同角三角函数关系六角形记忆法　　构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1“的正六边形为模型。　　倒数关系　　对角线上两个函数互为倒数；　　商数关系　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点

7、上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。　　平方关系　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。　　两角和差公式　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ　　sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ　　cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ　　cos（α