欣赏初中数学中的对称美

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1、欣赏初中数学中的对称美　　摘要：对称能给人以美感，对称美是世间万物美感的体现部分之一，也是数学内容必不可少的组成部分。现代中学数学教学内容中，展现了丰富的形象对称与抽象对称，中学数学解题方法中也渗透了对称的思想。了解、欣赏数学中的对称美，发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习都有很大的帮助。　　关键词：数学美；对称美；表现形式　　一、对称及数学中的对称　　对称通常是指图形或物体对某个相对的两边各部分，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。“对称”在自然界、艺术、科学上的例子屡见不鲜，例如：蝴蝶的双翼，植物的叶脉，水中

2、的倒影，晶莹的雪花等无不蕴含对称。　　在数学中，对称的概念略有拓展，常把某些具有关联或者对立的概念称为对称。随着数学的发展，对称的概念得到了不断的发展，即由一个含糊的概念发展为精确的几何概念，包括双侧的、旋转的、平移的对称等。　　二、数学对称美的表现形式　　数学作为研究现实世界的空间形式与数量关系的科学，渗透着圆满和自然美，在公式、图形、结构等方面表现出来的对称，在数学的形式美中称为对称美。　　1.数字的对称美5　　一个整数，它的各位数字如果是左右对称，则称这个数是对称数；也叫回文数。例如：1234321、123321等。最小的对称数

3、是11，没有最大的对称数。　　产生对称数的方法有两种：　　（1）形如11、111、1111…的数的平方数是对称数。如：11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321…　　（2）某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，也可得到对称数。如：475+574=1049，1049+9401=10450，10450+05401=15851，15851便是对称数。　　这一知识可以逆向用在平方根计算中。学生对于回文数这一特殊结果，大都觉得非常惊讶，无不感叹数的对称美。　　2.图形的对称

4、美　　中学数学几何图形中的对称图形是典型的视觉对称美，平面或空间图形的中心对称、平面图形的轴对称、空间图形的平面对称都是很好的体现。比如，圆既是中心对称而且所有过对称中心的直线都是对称轴。球一向被看作是简洁美丽的几何体，它是中心对称而且所有过对称中心的平面都是对称平面。毕达哥拉斯学派认为：一个图形的对称性越多，图形越完美。他们指出：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两个形体各个方面都是对称的。5　　中外许多著名的建筑物，例如北京天坛祈年殿、法国的凡尔赛宫、希腊的宙斯神殿、雅典娜神庙、印度的泰姬陵、埃及的

5、狮身人面像、澳大利亚悉尼歌剧院等都体现了对称美，这些建筑都是结合数学轴对称图形与中心对称图形的特点所设计出来的。　　3.公式的对称美　　在一些为我们所熟悉的公式中，对称也不厌其烦地活跃着。如加法、乘法的运算定律：a+b=b+a，ab=ba，（a+b）×c=a×b+a×c等；完全平方公式及平方差公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）（a+b）=a2-b2。　　4.形式或结构的对称美　　杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。　　它的性质是：每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，

6、回到1；每个数字等于上一行的左右两个数字之和；第n行的数字个数为n个。这种对称的排列，内容深刻独到，便于理解与记忆。中学阶段我们常把该知识用于阅读理解型题中。　　三、数学解题方法中的对称美　　对称不仅已经成为一种深刻的思想，还是一种探索性发现方法、解决问题的利器。在数学解题过程中考虑对称美的因素，可启发学生寻找好的解题方法，起到事半功倍的作用。　　例1.设x的一个二次函数的图象过A（0，1），B（1，3），C（-1，1）三点，求这个二次函数的解析式。　　思路：如果不仔细观察三个点的坐标特点，设一般式求解，计算就很复杂，但通过观察掌握了

7、三个点的特点，利用点的“对称”性，则达到事半功倍的效果。5　　解：A（0，1），C（-1，1）两点是抛物线上的两个关于对称轴对称的点，所以该抛物线对称轴为x=-12，结合A（0，1）是抛物线y轴的交点，即函数的一般表达式中的常数项应为1，据此可设所求函数表达式为：　　将B=（1，3）代入求得a=1，　　所求函数解析式为y=x2+x+1　　例2.已知锐角∠AOB，P点位于角的内部，试在角的两边上各确定一点M、N，使△PMN的周长最小。　　思路：将三条线围成的封闭折线打开，结合两点间以线段最短的性质加以研究。　　解：如图，作P点关于AO的

8、对称点P′；再作P点关于BO的对称点P′′，由对称性易知：PM=P′M，PN=P″N，此时PM+MN+PN=P′M+MN+P″N；欲使周长最小，M、N应在P′P″上，取M、N点为P′P″、与AO与BO的交点，此时△PMN