周期图及其改进方法功率谱估计报告

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1、功率谱估计姓名：李立荣学号：201000800343班级：通信一班指导老师：刘若伦-AZ-.—.一、前吕:Spectralestimation(谱估计)的Fl标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率(在频率上的)分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。本论文主要研究了功率谱估计的最常用的方法一一周期图法及其改进的两种方法，给出了各方法的matlab仿真结果及分析比较，并尝试讨论给出各方法的优劣及原因。二、估计质量的评价标准1.无偏性对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值，这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结

2、果来衡量，而必须由大量抽样的结果来衡量。我们希望估计量的均值(数学期望)应等于未知参数的真值，这就是所谓无偏性(Unbiasedness)的要求。A定义:设来自总体X的一个样本，是总体参数°的一个估计量，若E0=0,A则称&是&的无偏估计量(UnbiasedEstimator)o一个估计量如果不是无偏的AA就称它是有偏估计量。eb-o称为估计量。的偏差。无偏估计的实际意义就是无A系统偏差，估计量是否无偏是评价估计量好坏的一个重要标准，若£0工°,但AlirnE9-0A有i,则称°是°的渐近无偏估计。2.有效性比较两个无偏估计量优劣的一个重要标准就是观察它们哪一个取值更集屮

3、于待估参数的真值附近，即哪一个估计量的方差更小，这就是下面给出的有效性(Effectiveness)概念。定义：22AA设与02=02(X

4、X2，.・X”)都是总体参数0的无偏估计，若W.)

5、)(一致性)的要求。定义：AA设e=e(x、,X2，..xj是总体参数&的估计量，如果对任意£>°都有lim川n->ooA0—0}=AA,则称&是&的相合估计量(或一致估计量)。&是&的相合估A计就意味着&依概率收敛于。•根据大数定律，无论总体X服从什么分布，只要其k阶原点矩"严存在,则对任意0>0都有1i〃一>8=1,Ak=-±X所以样本的k阶原点矩n曰始终是总体k阶原点矩从的相合估计。进一步地，可以证明：只要相应的总体矩存在，矩估计必定是相合估计。特别地，一of2u=x总是八氏的相合估计，样本方差S「和样本的二阶中心矩S”都是总体方差/的相合估计S和s又都是b的相

6、合估计。三、仿真及分析1、周期图法周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k),然后再取其幅值的平方，并除以N,作为序列x(n)真实功率谱的估计。其程序实现及仿真结果如下：clearall;clc;closeall;Fs=round(15*25.5);%采样频率383,可改变参数n=0:l/Fs:l;%采样点数密产牛含冇噪声的序列改变n的取值范围观察图形的变换xn=cos(2*pi*40*n)+sqrt(0・10)*randn(size(n));%sqrt(n),1/n代表信噪比，可改变参数window=

7、boxcar(length(xn));%矩形窗nfft=1024;[Pxx,f]=periodogram(xnzwindow,nfft,Fs);殆直接法plot(f,10*logl0(Pxx));title(1直接周期图法的功率谱估计(N=383SNR=0.1)1);xlabel('频率(f/Hz)*);ylabel(*功率/频率(power/f)1);grid;直接周期图法的功率谱估计(n=383SNR=-10)20406080100120140160180200频率(f/Hz)・i——r!v••--•o505--1-1(V」①Mod)褂暴、<斉52■53■45-20■

8、30■40■50■图1.1直接周期图法的功率谱估计(n=3830SNR=-10)IIIp3Fp一厂VHp002806040200080604020oo23■■e」①Mod)<®/»E40■-o50■图1.2直接周期图法的功率谱估计(n=3830*2SNR=-10)020406080100120140160180200频率(f/Hz)M①Mod)»®、w「a直接周期图法的功率谱估计(n=3830*3SNR=-10)IIIp3Fp一厂VHp002oooo23■■e」①Mod)<®/»E40■806040200080604020-o