探究sylvester的矩阵方程的数值解法

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1、万方数据声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：雄1日期：迦!尘：么：』关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文：⑧学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学

2、校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：导师签名：日期：迦!垒：<』万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文探究Sylvester矩阵方程的数值解法摘要Sylvester矩阵方程和线性方程组在工程应用与科学计算等很多领域都起着很重要的作用．如信号处理，图像复原，控制系统理论，动力系统，微分方程数值解等问题最终都转化成矩阵方程或者线性方程组问题．正是由于矩阵方程和线性方程组具有如此广泛的应用，寻求快速有效的求解方法显得尤为重要．本文主要研究Sylvester矩阵方程和一般线性方程组的解法．首先将三角分裂迭代法运用到勖fues研方程求解中，并证明了它的收敛性．同

3、时通过数值试验验证了新的三角分裂迭代算法具有更好的收敛性．其次，提出了一种新的直接法来求解一般线性方程组．理论上和数值试验都显示新的方法具有较好的稳定性与较少的计算量．关键词：矩阵方程，Sylvester方程，三角分裂迭代方法，正交，收敛性万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文NUMERICALALGoRITHMFoRSYIⅣESTERMATRIXEQUATIONABSTRACTSylvestermatrixequationsandlinearequationsplayanimportantroleinmanyfields，suchasscientificcomputingandengine

4、eringapplication．Infact，manyproblemsincontrolsystemtheorem，powersystem，signalprocessing，imagerestoration，andnumericalsolutionofdifferentialequationcanbeconvertedtomatrixequationorlinearequationfinally．Hence，itissignificantlyimportanttodevelopefficientalgorithmstosolvethesetwokindsofequationssinceth

5、eycanbeappliedinSOmanyareas．ThethesismainlyfocusonalgorithmstosolveSylvestermatrixequationsandgenerallinearequations．Firstly，weapplytrianglesplittingiterationalgorithmtosolveSylvestermatrixequation．Weprooftheconvergencepropertyofthisalgorithm．More-over，thedetailedcomputationresultsshowtheefficiency

6、ofthealgorithm．Secondly,weexploitanewdirectmethodtosolvegenerallinearequations．Weshowbetterstabilityandlesscomputationcostofthemethodtheoreticallyandnumerically．KEYWORDS：Matrixequation，Sylvesterequation，Trianglesplittingiterationmethod，Orthogonalityquadrature，Convergence万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文目录第一章引言与预

7、备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1．1Sylvester方程的介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1．2两类方程的研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1．3本文的主要内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二章Sylvester方程的三角分裂迭代法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯(5)2．1线性方程组的三角分裂迭代法⋯2．2Sylvester方程的三角分裂迭代法2．3收敛性分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯(12)2．4数值实验⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯