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1、Vol.11,No.1高等数学研究Jan.,2008STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICS65重视数学思想方法教学3提高数学课程教学质量冉苒(江苏技术师范学院教育学院江苏常州213001)摘要数学思想方法是学生数学认知结构中最积极最活跃的因素,处于数学认知结构的顶端,对学生数学认知结构的建构具有重要意义.坚持意识性,渗透性、化隐为显和循序渐进的各教学原则,遵循促进数学思想方法学习的诸教学途径,可帮助学生正确理解和掌握数学思想方法,从而建立科学的数学观.关键词数学思想方法;数学认识结构;
2、教学原则;教学途径中图分类号G4641学习数学思想方法的意义数学思想方法是人们对数学知识的本质的认识,是数学思维方法与实践方法的概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.数学内容始终反映着两条线,即数学知识和数学思想方法,它们组成了生机勃勃的知识方法体系.数学知识是数学思想方法的载体,数学思想方法又是数学知识的精髓,是数学发展的内在动力,是知识化为能力的桥梁,是学生形成认知结构的纽带,是培养数学观念,促成创造思维的关键.数学思想方法的教学具有如下的重要意义:数学思想方法的教学有助于培养学生的数学
3、观念和数学精神.学生一旦有了某种数学观念、数学精神,在以后的学习、生活、工作中就会以数学的观点和方法来分析、处理和解决问题.有助于学生数学认知结构的建构和完善.数学认知结构,是指数学的实质性内容在学习者头脑中形成的一个组织或称为一种心理结构.由于数学思想方法在包摄和概括程度上高于具体的数学知识,因而它是数学的基本结构.当学生掌握了这种基本结构再学习相关的具体数学知识,可以使所学知识顺利地纳入到他们已有的数学认知结构中去,这就有助于学生数学认知结构的建构.有助于学生对数学知识的理解.认知心理学认为,个体
4、在认知过程中,或是把新事物同化于已有认知结构,或是改组、扩大已有认知结构,把新事物纳入进去,这样的心理活动就是理解.数学思想方法学习,有助于学生对数学知识的理解.例如,当学生掌握了“类比”的思想方法后,再学习多元函数微积分,就会自觉地将“多元函数微积分”与“一元函数微积分”作类比;学习空间解析几何时,就会自觉地将“空间解析几何”与“平面解析几何”作类比;学习复变函数时,就会自觉地将“复变函数”与“实函数”作类比.这样就有助于学生通过已知知识达到对新知识的理解和掌握.有助于学生对数学知识的记忆.任何知识
5、的学习,如果得不到应用,都会遗忘.学生毕业后如果不经常使用数学,在校期间所学的许多具体数学知识随着时间的推移必然会遗忘.然而数学思想方法的学习则不同,学生一旦掌握了某种数学思想方法,即使不经常使用数学,数学的方法、思想、观念也会深深扎根于他们的头脑之中,并经常使用到它们.从这个意义上讲,数学思想方法的学习比具体数学知识的学习更重要,掌握了数学思想方法将使学生终生受益.有利于学生对数学知识的普遍迁移.普遍迁移是指所习得的一般原理、方法、策略和态度对另一种具体内容学习的影响.而数学思想方法正是数学中的基本
6、原理、基本方法或策略,学生一旦掌握了这些基3收稿日期:2006-05-15.©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net66高等数学研究2008年1月本原理,对于不断扩大和加深数学知识、培养数学学习能力、提高数学学习质量等都是十分有利的.而且学生掌握的知识、技能和思想方法越基本,对新情况、新问题的适应性就越大,迁移的范围就越广.2促进数学思想方法学习的教学原则意
7、识性原则是指在教学中要能够自觉地觉察到蕴含于数学知识体系中的思想方法.意识到它的存在,意识到它在数学知识体系中的地位和作用,意识到学习它的重要性.为了贯彻意识原则,教师的教学应做到以下几点:首先,应重视数学思想方法的教学,并且对数学思想方法的教学制定出明确的目标与要求;重视形成过程中数学思想方法的训练;重视思想方法的提炼与归纳等.其次,要在教学的各个环节有意识地体现数学思想方法.备课时要认真分析、钻研、吃透教材,从中挖掘、归纳出蕴含在知识体系中的思想方法,并用以指导教学过程.教学过程中要通过一个个具体
8、概念、公式、定理等的教学,有意识地揭示其中蕴含的数学思想方法.尤其在突出重点、突破难点时更应体现数学思想方法的指导作用.这是因为,凡是重点、难点的地方,恰恰是数学思想方法最集中体现的地方.例如,不等式的证明是数学教学的难点之一,证明不等式时可能会用到综合法、分析法、判别式法、比较法、逐步调整法以及数学归纳法等,甚至还要综合运用上述多种方法.在课堂小结、单元复习时,还要对数学思想方法有意识地画龙点睛,适时点拨,不仅使学生从思想方法的高度把握知识的本质和内在
