重视化归思想方法的教学

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1、高中数学教学应重视化归思想方法化归思想方法是数学学习和研究的一种基本思想方法，是人们在解决数学问题时，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化直到化成已经解决或容易解决的问题的思想方法。屮学数学屮处处蕴含着化归思想，如把多元化方程化为一元方程；把高次方程化为低次方程；把指数方程、对数方程化为一次或二次方程；把指数不等式、对数不等式化为一次或二次不等式(组去将钝角三角函数化为锐角三角函数；利用三角函数公式把三角函数式化为熟知的形式；利用换元法把复杂的式子化为二次函数的形式；在解析几何中把几何问

2、题化为代数问题；利用函数的图像或方程的曲线又可以把代数问题化为儿何问题加以解决等。因此，在中学数学的教学中，要重视化归思想方法的渗透和培养。一、揭示新I口知识的层次性，树立化归意识数学新旧知识的层次性是数学学科自身特性所决定的。在中学数学教学过程中，教师应注意讲清新旧知识的结合点，让学生在思考问题吋能够很好地将新I口知识有机地结合起來，明确新知识是在I口知识的基础上建立的。这样既丰富了新知识，也巩固了旧知识，同时也帮助学生树立起化归意识。例1、解不等式log(?+2)(3x2-2x-4)>log(x

3、2+2)(x2-3x4-2).分析：要注意兀的取值范围(保证对数有意义)；2：解题思路是将对数不等式转化为二次不等式组，再利用解二次不等式组的方法求解。解析：・・・兀2+2>13x2-2x-4>0x~—3x+2>03x~—2兀一4>x~—3兀+21+V13..1-V13x>或兀<332或x<1x>—或x<—22x>2或兀<-2.这样揭示了新旧知识的层次性，实现了由复杂的待解决的问题向简单的较易解决的问题转化化归的目的。二、提供思维发生的背景，培养化归意识数学知识的产生和发展，数学问题的形成、条

4、件与结论等，都有其深刻的思维背景和现实模式。因此，在屮学数学教学过程屮，应为学生捉供思维发生的背景，让学生根据背景进行联想，使抽象的东西形象化、具体化，从而，使学生在具体意义指引下进行学习和探索，培养学生的化归意识。例2、化简下列各式:1111c((3兀c>——1—H—cos2aae—,2龙/221J22<2丿/(1)分析：(1)若注意到化tan(—+a)(cos2a-sin2a)(2)2cos"彳一a)简式是开平方根和2疑渊二倍，。是色的二倍，以及其范围不难找到解题的突破口；(2)由2于分子是一

5、个平方热分母中的角彳+°+乡-°=£,若注意到这两大442特征，，不难得到解题的切入点.解析:(1)因为知"cosQ=cosa,又因手晋5所以卜gcos^sin舒si吟所以,原式二sin》。(2)原式二/、/、—、/、2tan7Tcos2712sinr兀71-a-a-acos-au)<4丿<4丿(4丿cos2acos2acos2acos2a、=——7T-==1o.7i]cos2asin2a(2丿点评：女

6、]2g=(g+0)+(q-0),20=(ex+#)_(q-0),2a+0=2(a+/?)—0,2

7、a_0=2(a-0)+0,a=(o+0)_0,q=(q_0)+0,0=(q+0)_q,0=-(q_0)+q等。解决这类问题的一般规律为：观察差异(角，或函数，或运算),寻找联系(借助于熟知的公式、方法或技巧)，分析综合(由因导果或执果索因)，从而实现化归转化的解题规律。三、重视逆向联想训练，强化化归意识逆向思维是数学学习中的一种重要的思维方式。许多数学问题从止面去思考往往非常困难，但是运用逆向联想的思维方法从反面去思考却很容易。因此，在屮学数学教学过程屮，应注重引导学生认识知识间的可逆性。这不仅可以

8、使学生学到的知识更完备，还能提高学生解题的灵活性，提高学生思维水平和运算能力，强化学生的化归知识。例3、已知讨论函数/(x)=ex(x2+ax+a+l)的极值点的个数分析：利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入，是导数应用的关键知识点，通过对函数极值的判定，可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解.解析:.厂(x)=ex[x2+(a+2)x+(2a+1)],^fx)=0,得F+(d+2)兀+(2c/+l)=0・(1)当△=(°+2)2-4(2°+1)=°2_4

9、°=°(°_4)>0.艮卩qvO或a>4时x2+(a+2)兀+(2a+1)=0有两个不同的实根西,兀2，不妨设x{0,因此/(兀)无极值.(3)当△<()即Ovav4时兀2+(a+2)x+(2a+l)