基于Haar 小波变换的位移场测量方法

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1、第17卷　第2期实　验　力　学Vol.17No.22002年6月JOURNALOFEXPERIMENTALMECHANICSJun.2002文章编号:100124888(2002)0220165205X基于Haar小波变换的位移场测量方法王世斌,佟景伟,王志勇,岳　澄,李林安,李鸿琦(天津大学力学系,天津300072)摘要:本文提出了一种应用小波变换对固体表面位移场进行测量的新方法.在图像分析时,用各点属于不同尺度的小波变换系数来表征该点周围的子区.将试件表面位移前后的两幅数字图像进行小波变换,通过

2、变形前后两幅图像小波变换系数之间的相互匹配,使位移前后两幅图中的子区对应起来,从而确定图像的位移场.本文应用Haar小波变换进行了计算机模拟实验和实物位移实验.引入亚像素技术,获得了0.02的位移测量精度.关键词:位移场;小波变换;应变;数字图像;亚像素中图分类号:O348　　　文献标识码:A1　引言　　在固体实验力学中,对位移场的精确测量是一个比较重要的研究课题.在光测力学领域[1]中,常用的方法有云纹法、散斑照相、散斑干涉法、全息干涉法、数字图像相关等.这些方法都各有优点和缺陷,都有不同的应用领

3、域.就位移测量而言,寻找一种全场的高精度的快速的位移测量方法是科学研究的目的,也是现代工业中急需解决的技术难题.小波变换是近年发展起来的一种较新的信号处理技术,是傅立叶变换的新发展.小波变换[2][3]作为一种现代数学分析工具已被用于信号奇异点的检测,光力学图像的滤波分析和波前[4]重构.本文将小波变换引入到位移场测量中,充分利用其“数学显微镜”的优点,以及其在处理灰度随机分布图像中的特点和可靠性,获得了满意的效果.作为一项研究工作,由于小波变换极其复杂,这项位移场测量方法的研究工作也才刚刚开始.本

4、文将小波变换中的时(频自适应多尺度分析和图像匹配相关分析两者结合起来,实现了位移场的测量.我们知道,对于二维图像,其小波变换是一个三维空间,对应于二维图像中的任一点在变换域中存在一个以尺度参数为变量的函数与之对应,用这个函数作为该点的特征量,X收稿日期:2002202214;修订日期:2002206208基金项目:国家自然科学基金资助项目(19972047)作者简介:王世斌(1966-)男,博士,天津大学力学系副教授,从事纳米测量技术及光测力学方面的研究工作.©1995-2004TsinghuaTo

5、ngfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　实　验　力　学　　　　　　　　　　　66(2002年)第17卷　通过变形前后这个特征量的匹配来确定位移前后两幅图中对应点的位移,进而确定整幅图中的位移场.2　实验原理2.1　小波变换如果基本小波W(t)满足容许条件:+∞d2ûW(X)ûCW=∫dX<∞(1)-∞ûXû2[5]则对于任一函数f(t)∈L(IR),其连续小波变换定义为:+∞1t-bWf(a,b)=∫f(t)Wdt(

6、2)a-∞a其中尺度参数a>0,b为平移参数.根据Parseval定理,式(2)可以写为:+∞adibXdWf(a,b)=f(X)eW(aX)dX(3)2P∫-∞d2其中f(X)表示f(t)的Fourier变换.本文采用二维小波变换.对于任一函数f(x,y)∈L2(IR),其连续小波变换定义为:+∞+∞1x-b1y-b2Wf(a,b1,b2)=f(x,y)W,dxdy(4)a∫-∞∫-∞aa其中二维小波W(x,y)也应满足相应的容许条件.在信号处理的角度看来,可以将小波当作一个滤波器族,而小波变换就

7、是对信号做一系列的卷积滤波处理.根据采样定理,处理低频信号时需要一个足够宽的时间窗;与此相反,为了准确地确定高频分量在时间轴上的位置,则需要一个足够窄的时间窗.因为小波变换的时窗宽度[6-8]正比于尺度参数a,而a又和频窗中心频率成反比,所以小波变换自动满足这一要求.本文所用的二维Haar小波的表达式为:110≤x<,0≤y<12WH(x,y)=1(5)-1≤x<1,0≤y<120else　　这里选择Haar小波的原因是它具有正交性、紧支性以及广义线性相位.2.2　位移分析与求解首先利用傅立叶变换分

8、析数字图像的频谱,选择适当的尺度参数a,使作为滤波器的Haar小波族覆盖了图像的有效能量频段,并取定a在这个范围内的一系列离散值.用二元三次样条插值方法求取数字图像的近似解析表达式.将位移前后两幅图分别记为f1,f2,将Haar小波(5)代入小波变换公式(4)得:b+ab+aö2b+ab+a12121Wf1(a,b1,b2)=∫f1(x,y)dxdy-∫∫f1(x,y)dxdy(6)a∫b2b1b2b1+aö2b′+ab′+aö2b′+ab′+a12121Wf2(a,