11《你能证明他们吗》(第3课时)导学案

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1、课题：1.1《你能证明他们吗》（第3课时）导学案学习目标：1、理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2、探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力。3、掌握证明的基本步骤和书写格式。学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。教学难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明。学法指导：1、先利用10分钟阅读并思考P11—P13页教材内容，思考等腰三角形成为等边三角形的条件，探索含有30º角的直角三角形性质

2、。2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。3、A、B层同学掌握导案所有内容，并完成探究案；C层同学能基本掌握学习目标，合作完成探究案。一、自主探究：1、（1）一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？（3）证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。2、用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由。二、合作探究探究点一：含30°角的直角三角形的性质1、已知：如图，在Rt△ABC中

3、，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB2、（变式训练）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠BAC=30°探究点二：应用1、如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD探究点三：综合应用1、已知，如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长.2、证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。三、随堂练习1、课本13页第2题2、Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离是3.8cm

4、，则BC=_________cm.3、△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于D，AE是斜边上的中线，若DB=4，则AB=_________，BC=_________.四、作业（★B层同学选做题，☆C为层同学选做题）（自己画图）1、课本14页知识技能第1题2、课本14页知识技能第2题3、课本14页联系拓广第3题☆4、课本15页联系拓广第5题。（自己画图）谈谈自己的收获：