一元二次方程解法及其经典练习题

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1、一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）平方根的定义：如果一个数的平方等于a（），那么这个数叫做a的平方根即：如果那么注意;x可以是多项式一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1.2、3、4．5．(2x＋1)2=(x－1)2．6．(5－2x)2=9(x＋3)2．7．方法二：配方法解一元二次方程1.定义：把一个一元二次方程的左边配成一个，右边为一个，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。2.配方法解一元二次方程的步骤：（1）（2）（3）4)(5)二、用配方法解下列一元二次方程。1、.2、3、

2、4、5、6、6方法三：公式法1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法2.公式的推导：用配方法解方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）解：二次项系数化为1，得，移项，得，配方,得，方程左边写成平方式，∵a≠0,∴4a20,有以下三种情况：（1）当b2-4ac>0时，，（2）当b2-4ac=0时，。（3）b2-4ac<0时，方程根的情况为。3.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的，通常用字母“△”表示。当△0时，方程ax2+bx+c=

3、0(a≠0)有实数根；当△0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根；当△0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)实数根。（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c=0，当≥0时，将a、b、c代入式子就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．4.公式法解一元二次方程的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）二、用公式解法解下列方程。1、2、3、64、5、6、7．x2＋4x－3=0．8．方法四：因式分解法1.定义：当一元二次方程的一边为，而另一边易于分解成两个时，然

4、后令每一个因式为零分别解之，从而得到一元二次方程解的方法叫做因式分解法2.步骤：（1）（2）（3）(4)（5）1.因式分解的方法：（1）提公因式法：（2）公式法：平方差：完全平方：(3)十字相乘法：②③一、用因式分解法解下列一元二次方程。1、2、3、4、5、6、二、用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法)61、2、3、4.5、6、7.x2+4x-12=08.9、10、11、12、13、14、15.16、17、18、19、20、6解答题：类型一；知道根的情况，利用判别式列不等，求参数的取值范围1、已知一元二次方程.（1）若

5、方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根2.k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．3、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为0．4.如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．5.若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值6类型二：证明一元二次方程根的情况。1、无论为何值时，方程总有

6、两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由2．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．3.已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．4．已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m=0．(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；(2)若此方程有两个整数根，求m的值．6