一元二次方程解法和应用

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1、教学设计课例名称一元二次方程的解法与应用学科数学年级九年级课时第一课时教学对象九年级学生设计者吕菊荣课型□概念课□活动课□技能课√复习课教材版本及单元2013人教版义务教育教科书九年级上册第一单元教材分析教材分了两个层次：一元二次方程的解法、实际问题与一元二次方程，并通过适当的选择和分析来告诉我们一元二次方程的具体应用。学好这部分知识为以后学习二次函数的有关知识打下了基础。学情分析这节课是在学生学完了一元二次方程方程的基础之上进行的归纳和总结，学生容易理解。同时能够产生对于解法的一些共鸣。鉴于初中生的思维正处于形象思维向抽象思维过度这一特点，在学习

2、中，可以让学生通过多种感官相结合的方式来复习这部分内容。学习目标1.能选择恰当的方法正确求解一元二次方程。2.能灵活运用根的判别式来解决与一元二次方程有关的问题。3.能根据实际问题，体会解决过程中的数学思想。激发学生民主、和谐的意识。教学重难点重点：灵活运用根的判别式。难点：理解根的判别式在一元二次方程中是如何应用的。教学资源白板课件、视频、小组学习单和实验单教学环境多媒体教室课前预习41.复习一元二次方程的解法。2.复习实际问题与一元二次方程。课堂流程复习引入→研究恰当的解法→进一步认识根的判别式→例题分析→实际问题的技能练习→全课小结教学过程教

3、学环节教学活动设计意图媒体资源及白板的应用教师活动学生活动活动一：用合适的方法解一元二次方程。（一段DST导入，让学生感受不同的解法带来的不同效果。）师：同学们，我们已经完成了对一元二次方程的学习，那么一元二次方程总共有哪些解法呢？师：刚才大家回答的都非常好。老师这里，也收集了一些解法，请看大屏幕。第一位同学用的是哪种解法？师：根据这些，选择合适的解法，完成学习单上的活动一直接开平方法配方法公式法因式分解法预设学生连线的不同结果。学生完成学习单，并投影展示。巩固旧知识通过比较，让学生正确选择相应的解法。对于相应解法的连线功能。（根据上述四个练习题，

4、总结根的判别式与根的情况的关系）师：根的判别式等于什么？通过对根的判别式的回忆，来作为解题的基础。利用拖拽功能。4活动二：根的判别式的应用。活动三：拓展应用。例1：已知关于x的一元二次方程。求证：此方程总有两个实数根。例2：已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。求m的范围。变式2：已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根。求m的值。例3：已知关于的方程，其中．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，，其中。若，求与的函数关系式。例4：已知在平行四边形ABCD中，CA平分∠DCB，关于x的方程有实数根，若CD

5、=k，求AD的值。预设：学生能够分析出解题的关键。。通过不同的变式，加深梯度和难度。预设：学生能够求出根的判别式。学生感知根的判别式为正平方数时出现什么情况。让学生感悟如何运用判别式为正平方数解含参数问题的一元二次方程。学生在求解根的判别式，会出现负平方数的情况，此时该如何处理，收集学生的资源。请同学来分析，然后再进一步解题，从而提高学习效率。教师收集学生资源，利用白板直观展示学生的完成情况，便于不同层次学生进一步理解。进一步探究方程的两根，从根的判别式入手，一步步深入。培养学生代数与几何相联系的意识，能够抓住这些体现数学的内在联系，以及数学思想。

6、白板出示具体例题的要求。老师利用白板进行分析。标注出相应的关键点。4三、课堂小结，畅谈收获师：今天这堂课你有什么收获？学生谈收获以谈话的方式进行总结，提高学生的概括能力，培养学生学数学、用数学的意识。板书一元二次方程的解法与应用一、解法：例4：二、根的判别式：三、实际应用4