圆周角（1）.2.2圆周角教学设计以及课后习题

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1、2.2.2《圆周角》教学设计黄龙中学赵香云一、教学目标1.知识与能力目标：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，能准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算。2.过程与方法目标：通过自学、合作探究、讨论、应用使学生了解从特殊到一般、分情况研究的思想方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的良好数学习惯。二、教学重点难点重点：圆周角的概念和圆周角有关定理理解应用难点：圆周角有关定理的理解应用三、教学方法结合教材和预习学案，通过独立自学、合作交流，分类

2、探究、观察分析、归纳概括等方法，正确理解应用圆周叫的有关知识。四、教学过程（一）自学检查，引入新知：1.请说出圆心角的定义。主要特征时什么？OBCA顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心上，角的两边与圆相交。2.圆周角的定义∠BAC是圆心角么？应该怎样定义它？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。我们把∠BAC叫作所对的圆周角，叫作圆周角∠BAC所对的弧。3.辨一辨：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。ABCDO4.找一找:请找出图中所有的圆周角。图中的圆周角有:∠BAC∠BAD∠BDA∠DBA∠D

3、AC（二）合作探究，理论证明。OBCA1、每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？量出∠BAC与∠BOC的度数，它们有什么关系？∠BAC=1∕2∠BOC2、随着A点位置的变化，BC所对的圆周角ÐBAC与圆心角ÐBOC的位置关系有三种情况：因此，要证明猜想需分三种情况讨论。情形一圆周角的一边通过圆心。情形二圆心在圆心角的内部。情形三圆心在圆周角的外部。综上所述，我们证明了下述定理：定理2:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角

4、的一半．3、运用定理例1：OA、OB、OC都是¤O的半径，ÐAOB=2ÐBOC，求证ÐACB=2ÐBAC.思考：1、ÐACB与ÐBAC是¤O中的什么角？2、ÐACB、ÐBAC分别与ÐAOB、ÐBOC有何关系？3、ÐAOB、ÐBOC又有何关系？证明：ÐACB=1∕2ÐAOBÐBAC=1∕2ÐBOCÞÐACB=2ÐBACÐAOB=2ÐBOC（三）分类探究，概括归纳：1.思考讨论探究：如下图，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角有什么关系呢？（用量角器量一量）弧AC所对的∠ABC=∠ADC=∠AEC5678124

5、32.试一试：找出下图中相等的角.∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠83.思考探究：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角有什么关系呢？（先自学课本P65页，再小组合作讨论探究，然后教师指导）∠ADC=∠AOC∠BAD=∠BCD=∠BOD由此得出：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；反之，相等的圆周角（圆心角）所对的弧相等。4.练一练：看图填空：OABCD如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,

6、则∠BDC=____.5.深入探究：(1)半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ABCO(2)90°的圆周角所对的弦是否是直径？由此得出：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。6.灵活应用：①给你一把三角尺，你能找出一个圆的圆心吗？ABCDO图7-33②如图7-32，已知△ABC内接于⊙O，，的度数分别为80°和110°，则△ABC的三个内角度数分别是多少度？7.拓展提高：已知，如图7-33，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上。（1）求证：∠B+

7、∠D=1800（圆内接四边形对角互补。）（2）若∠D=1200，则∠CBA是多少度？BACO（四）巩固练习1、AB是圆O的一条直径,∠CAB=65°,求∠ABC的度数2.在圆O中,弦AB与CD相交于点M.⑴∠ACD与∠ABD相等吗?为什么?⑵∠CAB与∠CDB相等吗?为什么?（五）.总结归纳：①顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。②在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半；反之，相等的圆周角（圆心角）所对的弧相等。③半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°;反之，90°

8、的圆周角所对的弦是圆的直径。④圆的内接四边形对角互补。2.2.2圆周角课后习题九年级下册黄龙中学赵香云1.如图1，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=____。CABOD图3AOCB图1OACB图22.已知：如图2，∠AOB=100°，求∠ACB的度数。3.如图3，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB,若∠ADB=300.则∠BOC=______。图5DBCPACBODEA图4A