圆周角.2.2圆周角1.pptx

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1、第3章圆2.2.2圆周角（1）观察观察图中的∠BAC，可以发现它的顶点A在圆上，它的两边都与圆相交，像这样的角叫作圆周角.OCBA我们把∠BAC叫作所对的圆周角，叫作圆周角∠BAC所对的弧圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团团旗上的图案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角．E·AODBC同一条弧所对的圆周角和圆心角的度数有什么关系呢？这节课我们来探究这个问题。每位同学画一个圆，任意画一个圆周角和同弧所对的圆心角，量出它们的度数.与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系.OCBA通过测量，我发现圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一

2、半.即探究圆周角与圆心有三种位置关系．AOCB（1）AOCB（3）ABOC（2）情形（1）圆周角的一边通过圆心。如图，圆O中，∠BAC的一边AB通过圆心。∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∵OA=OC，AOCB即∴∠C=∠BAC，情形（2）圆心在圆心角的内部D如图，圆O在∠BAC的内部。作直径AD。根据情形（1）的结果得：ABOC即情形（3）圆心在圆周角的外部．D如图，圆心O在∠BAC的外部．作直径AD.AOCB即根据情形（1）的结果得：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．由此得到了圆周角定理：动脑筋C1AOBC2C3如图，∠C1，∠C2，∠C3都是所对的圆周

3、角，那么∠C1=∠C2=∠C3吗？∠C1，∠C2，∠C3所对弧上的圆心角均为∠AOB，连接AO，BO，则由圆周角定理，可知：∠C1=∠C2=∠C3.在同圆(或等圆)中，同弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.由此得到以下结论：例2如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=500，∠BOC=700，求∠ACB和∠BAC的度数.CAOB解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为.1、图中的∠BAC是圆周角吗?为什么？ABCABCABCABC（4）（2）（3）（1）练习2.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，∠CAB=250，∠ABD=950，试求∠CDB

4、和∠ACD的度数.解：∠CDB=∠CAB=250.∠ACD=∠ABD=950.CAOMDB3.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，若∠OBA=250，求∠BOC的度数。解:∵AC∥OB，∴∠A=∠OBA=250，∴∠BOC=2∠A=500.OABC