9.4乘法公式-完全平方公式

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1、9.4乘法公式（1）——完全平方公式七年级(下册)初中数学聪明的阿凡提从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”（1）阿凡提答应了吗？（2）(a+b)2与a2+b2哪个大呢？9.4乘法公式（1）——完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，a用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abba2+2ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?2公式:方法一：（直接求）总面积＝(a+b)2；方

2、法二：（间接求）总面积＝a2ababb2因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).做一做9.4乘法公式（1）——完全平方公式你能用多项式乘法法则说明(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性吗?相信你能行解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即(a+b)2=a2+2ab+b2这个公式称为完全平方公式.两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.用语言叙述为:试一试：16+8y+y2m2+10m+25m2+2mn+n2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(1)(4+y)2=(2)(m+

3、5)2=(3)(m+n)2=(4)(3x+y)2=9x2+6xy+y2(a-b)2=a2-2ab＋b2也称为完全平方公式用语言叙述为:两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.如何计算(a-b)2?议一议解:(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2·a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式：用完全平方公式计算：(1)(2a-3)2(2)(x+4y)2(a＋b)2=a2＋2ab+b2(a－b)２=a2－2ab+b2答案是三项检查一下，你学的怎么样？1.练习（一）2.练习（二）3.练习（三）4.练习（四）练习一：用完全平方公式计算：（1）(3m

4、+2)2—（2）(2a＋5)2（3）(—2a—5)2练习二：用乘法公式计算:1022(2)992练习三：如何计算:cbacba（a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc你能用完全平方公式来计算吗？（a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝［a+(b+c)］2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c23个数和的平方,等于这3个数的平方和再加上每2个数的积的2倍.试一试：（2a-3b+c）2练习四：运用完全平方公式填空．X2-4x+()=(x-)2(2)x2+x+9=(x)2(3)4a2+b2+=(+b

5、)2(4)b2-6ab+=()242（±6）±3下面的计算是否正确？如有错误，请改正。(1)(2a−1)2＝2a2−4a+1;(2)(a+1)2＝a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.(4)(-m+n)2=m2+2mn+n2(2a)2=4a2中间少了+2aa2+2a+1−2mn④（x+2y－1)2③（x+2y)(－x－2y)①（－a2－2)2②（－b2+5a)2练习：(a-b)２=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式：本节课你的收获是什么?课堂检测完成作业纸智力冲浪一个正方形的边长为acm．若边长减少６cm，则这个正方形的面积减少

6、了多少？