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《专题8.4热点题型三线、面平行的证明-2017年高考数学（理）热点+题型全突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点题型三线、面平行的证明线、面平行的证明在高考为高频考点，多在解答题中的第一问出现，难度中等或较易•归纳起来常见的命题角度有如下两类.类型一线、面平行的证明类型二线、面平行的探索性问题【基础知识整合】知识点1线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简记；线线平行=＞线面平行）T1//a.日ua,Ka,1//a性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简记；为线面平行n线线平行）V1//a,]uB,aCB=b,：.l//b知识点2面面平行的判定定理和性质定理文字语言图
2、形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简记；线面平行〜面面平行”）•爲〃0,b//0Eb=P,目ua,/xza,:.a//P性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简记；而而平行n线线平行）・・•a〃0,aHy=臼，Bay=b,a//b1.必会结论（1）垂直于同一条直线的两个平面平行，即若臼丄2丄〃，则Z（2）垂直于同一个平面的两条直线平行，即若臼丄&丄则a//b；（3）平行于同一个平面的两个平面平行，即若。〃0,B〃Y，贝〔JaH丫•2.必清误区仃）直线与平面平行的判定中易忽视”线在面外”，这一关键条件.（2）面面平行
3、的判定中易忽视“面内两条相交直线”，这一条件.类型一线与面平行的证明【典例1】【2016高考课标3理数19】如图，四棱锥P-ABC中,必丄底面ABCD,AD〃BC,AB=AD=A&3,PA二BS4,〃为线段初上一点，A耗MD,河为％的中点.(I)证明勉V〃平面必/【典例2][2014高考课标2理数18】如图，四棱锥P-ABCD中，底血ABCD为矩形,PA丄平面ABCD,E为PD的中点.(I)证明：PB〃平ffiAEC；【变式练习】1.[2015江苏高考理16】如图，在直三棱柱ABC-A^C
4、中，己知AC丄BC,BC=CC(,设的屮点为D,B.CABQ=£.求证：(1)£>£7/平面AA}C
5、jC；2[2016高考天津理数18】如图，正方形/财的屮心为0,四边形。处F为矩形，平面。砒'丄平面ABCD,点G为月〃的中点，APB&2.(I)求证：仅;〃平而力处【解题技巧与方法总结】1.判断或证明线面平行的常用方法有：（1）利用反证法（线面平行的定义）;⑵利用线面平行的判定定理（虫a,a,a//b=^a//a）；⑶利用面面平行的性质定理（a〃0,臼ua^a//〃）.2.平行问题的转化关系线面平行■:面面平行线线平行面面平行的性质类型二线与面平行的探索性问题【典例1】【2016年高考四川理18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AD〃BC,ZADC=ZPAB=90°,BC=CD=-AD,2
6、E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.（I）在平面PAB内找一点M,使得直线CM〃平面PBE,并说明理由;【变式练习】1.[2016衡水金卷】如图7■所示，斜三棱柱ABC・AAG中，点〃，〃分别为〃C,上的点.⑴当瓦等于何值时，滋〃平面個久(2)若平面〃〃平面ABJ,求劣的值.1.[2016石家庄模拟】如图，棱柱ABCD~AACD的底面力册为菱形，平面AA^CL平面肋CZZ⑴证明：平fflAB,C//平面％G；(2)在直线亿;上是否存在点/丿，使〃/%平面必心？若存在，求出点户的位置；若不存在，说明理由.2.[2016兰州模拟】如图甲，oo的直径AB=2,圆上两点C、
7、D在直径AB的两侧，使ZCAB二彳，7TZDAB=-.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的3中点.根据图乙解答下列各题:(1)求证：CB丄DE；(2)在BD弧上是否存在一点G,使得FG//平面ACD?若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由.4.[2016年高考北京理数18】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平ABCD,PA丄PD,PA=PD,AB丄AD,AB=,AD=2,AC=CD=^5,（1）求证：PD丄平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M,使得BM//平而PCD?若存在，求如
8、的值；若不存在，说明理由.AP【解题技巧与方法总结】解决探索性问题的两个策略1.先根据条件探求出问题的答案，然后依此答案为条件，证明其符合条件.2.先假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了使结论成立的充分条件，则存在；如果找不到使结论成立的充分条件（出现矛盾），则不存在.3.常用的方法有（1）空间向量法；（2）几何证明法。【一题多解】1.【2015高考山东理科17】如图，三棱台DEF
