浅议如何在数学教学中实施探究性学习

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1、浅议如何在数学教学中实施探究性学习研究性学习是指在教师的指导下，以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，运用所学知识多渠道主动地获取知识、应用知识解决问题，从而养成科学精神和科学态度的学习方式•笔者基于以上认识，并结合具体教学实践，将研究性学习不断地渗透到课堂教学之中，让学生在教师指导下通过主动的探索、发现和体验来增进其思考力和创造力，并获得问题的最终解决.—、挖掘教材，在概念、公式、定理的教学中设计研究性课题例1在两角和与差的余弦公式的推导中，如果按照课本的介绍直接照本宣科，学生会对为什么要这样证明感到困惑，不管教师怎么讲，学生都是难以实现知识的同化和顺应的•为了突破这个教学难点

2、，我们如下设计教学过程.首先，给出猜想：cos(a-0)=cosa-cos0,然后引导学生通过特例否定这一猜想,如a=60°,p=30°时,上式不成立•显然，对任意角a,p,cos(a-p)=cosa-cosp也不成立.问1:如何把角a,0,a-B的三角函数值之间建立起关系？问2:由三角函数线的定义可知，这些角的三角函值都与单位圆中的某些有向红段有关系，那么这些有向线段之间是否有关系呢？通过学生的讨论，教师引导学生作出合理的推导.问3:当a,pa-p为任意角时,上述推导过程还成立吗？问4:你们还有其他证明方法吗？（引出向量证法）问5:你们能否探索一下sin（a-p）的表达式？（既巩固本节所

3、学，又为下一节做准备）这样通过对两角差的余弦公式的研究性学习，使学生获得了亲身经历实践的体验和感悟，学生不仅牢固地掌握了本节知识，还获得了成功的喜悦，有利于培养学生善于质疑、乐于探究、勇于实践的精神.二、精选例题，设计研究性课题例2如圆锥曲线这一章有一个例题：斜率为1的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长.本题的解法并不难，如果就题论题，就不能充分体现该题的教学价值，故作如下设计.问：求线段AB的长一定要求出A、B两点的坐标？讨论：自主探索得结论.解法1:将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点坐标，再用两点间距离公式；解法2:利用弦曲线的弦长公式解法3:运用抛物

4、线的定义及韦达定理推出

5、AB

6、=xA+xB+2=8（较好可作通法用）・对问题进行变换，提出如下问题：问仁直线L过拋物线y2=4x的焦点，且交于A、B两点，xA、xB分别是A、B的横坐标，且xA+xB=6,求AB的长.问2:直线L过抛物线y2=4x的焦点，且交于A、B两点，xA、x分别是A、B的横坐标，且

7、AB

8、=8，求xA+xB.通过这一系列问题，由浅入深的提出，使得学生有了研究的兴趣，通过问题的求解，增强了学生的能力，为后继学习打下了扎实的基础.三、数学建模，选择数学实际应用题作为研究性课题例3在数列这章中，“分期付款的问题”值得研究•这一问题，是学生学习的一个难点，学生对于建立数学模型

9、有相当大的困难，因此在教学中一定要以学生探究为主，教师点拨、介绍情况为辅•要充分发挥学生的创造才能，并注意解法中把实际问题具体化的解题思路，具有初步的数学建模思想•本课题解决问题的方法是开放的，给学生解决问题留下足够的空间，可将全班学生分成几个小组，分别到附近的商场、银行、房改办等，调查分期付款的问题，并提出以下问题让学生调查研究：(1)分期付款这种运作方式在今天的商业活动中日益广泛,那么哪些实际问题采用分期付款比较划算？(2)在分期付款的多种方案中，哪种方案最佳？通过调查、访问、查资料，使学生增长了不少知识，并运用所学知识解决了相关问题，使学生获得了成功的体验,使他们在以后的学习中，更加

10、勇于探索，敢于研究，并从中收获成功的喜悦，增强学习数学、应用数学的兴趣.!1!选择数学开放性问题作为研究性课题例4直线与抛物线相交于A、B两点，求直线AB的方程(要求补充恰当的条件，使直线方程得以确定)•此题一出示，学生的思维就活跃起来，学生补充的条件有：(1)已知

11、AB

12、=m;(2)若0为原点，zAOB=90°・通过对数学开放题的研究性学习，激发了学生的探究热情，培养了学生探索精神和应变能力，培养了学生研究数学的学习方式，使学生从本源上把握住了学习数学的真谛——研究数学.总之，数学学习是一种复杂的心智活动，应强调学生学习的体验和解决问题的经验的积累•在课堂教学中渗透研究性学习给学生提供了

13、一个自我发现、自我学习、主动建构认知结构，合作切磋，协学生习的机会，是最现实而有效的教学方式.参考文献：[1]夏炎•数学研究性学习探讨•数学通报，2002(2)[2]钱伟英•选择数学实际应用问题开展研究性学习•中学数学月刊，2002(T).