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1、函数的奇偶性数学科于涛教学目的:(1)理解函数的奇偶性及其几何意义(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质(3)掌握判断函数奇偶性的方法教学重点：函数的奇偶性及其儿何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式教学方法：启发式教学和探究式教学教学程序与环节设计：学生实践操作，动手画函数图像研究函数图像上点的关系得到奇偶性定义进一步探索奇偶性的性质运用图像和定义判断函数的奇偶性重点放在函数奇偶性的判断研究函数单调性与奇偶性的关系教学过程：一、课题引入取一张纸，将纸张沿横向和纵向对折，以折痕为坐标轴，得到四个象限。在第一象限
2、内任画一函数图象，然后按要求操作并冋答问题：活动(1)：以y轴所在折痕将纸对折，在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：师：问题1：将第一象限和第二象限的图形看成一个幣体，这个图形是否可以看作某个函数y二f(x)的图象？生：可以师：问题2：该函数图象具有什么特殊的对称性？生：关于y轴对称师：问题3：函数图象上的点的坐标有什么特殊的关系？生：若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(一X,f(x))也在函数图象上师：揭示本质特点，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标
3、一•定相等。即定义域内任意一个X,都有f(—X)=f(x)活动(2)：以y轴所在折痕对折，然后再以x轴所在折痕将纸对折，在纸的背而(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：师：问题1：将第一像限和第三象限的图形看成一个報体，这个图形是否可以看作某个函数y=f(x)的图象？生：可以师：问题2：该函数图象具有什么特殊的对称性?生：关于原点中心对称师：问题3：函数图象上的点的坐标有什么特殊的关系？生：若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(一x,f(-x))也在函数图象上师：揭示本质特点，
4、即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也互为相反数°即定义域内任意一个X,都有f(—X)=—f(x)二、新课教学(一)函数的奇偶性定义活动(1)(2)中，我们构造的函数具有特殊性质，其中函数图像关于y轴对称的是偶函数，函数图像关于原点中心对称的是奇函数。曲此可得奇(偶)函数图像的性质：偶函数的图象关于y轴对称奇函数的图象关于原点中心对称师：问题：如何给奇(偶)函数一个明确的定义呢？(教师跟学生一起讨论总结偶函数的定义。)1、偶函数：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个X,都有f(―x)=f(X),那么f(x
5、)就叫做偶函数师：要求学生仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2、奇函数：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个X,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数3、概念剖析：利用函数图像判断函数的奇偶性，让学生发现函数的奇偶性的特点：例、根据图像判断下列函数的是否是奇函数或偶函数：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）山函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x,则一x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）（二）典型例题
6、（利用定义判断函数的奇偶性）1、判断函数奇偶性的步骤：（1）求出函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；（2）计算f（-x）,并判断f（-x）与f（x）的关系（3）根据f（-x）与f（x）的关系得出相应结论:%1f（—x）二f（x）,则函数是偶函数；%1f（―x）=—f（X），则函数是奇函数；（其中，不满足两个式子的函数既不是奇函数也不是偶函数；同吋满足两个式子的函数既是奇函数又是偶函数）2、例题演练在例题演练的过程中，选择了6道类型难度各不相同的题目，分为3细让六位同学先后到黑板上进行演板，学生在演板过程中，眾露出
7、一定的问题，演板结束后的评讲重在指出学生容易出现错误的地方，得到了较好的教学效果。例1、y(x)=x+-例2、-X例3、/(x)=0,(xe7?)例4、°£(、2x^+2xfM=x+i例5、zzxVl-X2f(x)=lx+21-2例6、/（兀）=严,（〃評）例1、例2的选取旨在让学生掌握用定义判断函数奇偶性的基本步骤和应该注意的问题；例3、例4的选取目的是要让学生发现既是奇函数又是偶函数的函数（既奇又偶）和既不是奇函数也不是偶函数的函数（非奇非偶）；例5、例6的选収主要是为了提高学生判断复杂函数奇偶性的能力。三、归纳小结
8、1、函数奇偶性的定义；2、判断函数奇偶性的方法：定义法和图像法；3、使用定义法的基本步骤：（1）求出函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称;（2）计算f（-x）,并判断f（-x）与f（x）的关系（3）根据f（-x）与f（x）的关系得出相应结论四、作业1、P40练习1、22、补充：判断下列函数的奇偶性:(2)f(x
