负数的认识与意义.doc

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1、负数的认识(1)表示相反意义的量例仁用最简单的形式表示下列各个最%1某人走了5千米%1今天张三的体温是摄氏38度解：①5千米②38°C注：一个量由计量的数和计量单位两部分组成例2、用最简单的形式表示下列各个最%1向东走了5千米、向东走了5千米%1摄氏零上5度、摄氏零下5度解：①东5千米、西5千米若都写成5千米就没法区别这两个量的不同意义②零上5°C、零下5°C若都写成5°C就没法区别这两个量的不同意义可以看到仅用计量数5与计量单位是无没表示出，象例2中这样的具有相反意义的量的，我们只好在计量数前面冠以东、西、零上、零下这样的字眼，这种计量方法确实有点麻烦。具有相反意义的

2、量是一种很普遍的现象，如盈利1000元与亏本1000元，进步30名与退步30名等等。因此数学家把一种意义用“+”号表示，与它相反的意义用：“■”号表示这样例2的答案就是：①+5千米、+5千米②+59、・59至于哪一个意义规定为正数学上并无特别的要求。习惯上，我们把具有正面的、向上的意义用“+”号表示，具有反面的、向下的意义用“■”号表示。例3、用最简单的形式表示下列各个量如盈利1000元与亏本1000元讲解：规定“盈利”这一意义用“+”号表示，则“亏本”就用“■”号表示因此，盈利1000元记为+1000元亏本1000元记为-1000元(2)正数与负数在例3中，两个最的计

3、量数分别就是+1000和-1000以后我们把+1000叫做正数它与我们原来所说的1000是相同的，-1000叫做负数它与我们原来所说的1000是相反的。再如+5是正数与我们原来所说的5是相同的，-5是负数它与我们原来所说的5是相反的。(3)相反数象+5与・5,+1000与-1000这样只有符号不同的数叫做互为相反数，一个数叫做另一个数的相反数，规定0的相反数还是0例4、写出下列各数的相反数+5.3,-34,-3/7,0注意：+0与_0都与0相同负数的意义“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”这都是自然界的常态，数字也是如此，有正必有负，有赢定有亏，然而，同为数字，负数的待遇远远

4、比不上正数，在西方史上，负数和分数、无理数一样，长期不被人们接受，理由很简单：找不到负数在现实世界中的原型。人们称负数为荒谬，英国著名数学家摩根，曾在《论数学的研究和困难》举例¥儿子29岁，他的父亲56岁，什么时候父亲的岁数是儿子的2倍呢？”列出方程得到的答案竟是・2年，这不是荒谬之极的事情吗？然而，真的找不到负数在生活中代表的意义吗？非也，比如上面的问题的答案并不荒谬，-2年就意味着两年前，当然，如今我们可以很轻松地解答是因为站在前人的肩膀上，对负数有了很深刻的了解。我国是最早定义和应用负数的国家，早在公元前1世纪左右，我国就有人认识了负数，那时候的人们利用一些小竹棍

5、摆岀数字进行运算，三国时期的学者刘徽首先给出了正负数的概念：今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。《九章算术》方程那一章中以方程术为背景介绍了正负术，给出了实际意义：当方程的系数或是常数项里面出现负数时，记“收入钱（卖）”作为正，与之对应的“付出钱（买）”则为负，而当把“余钱”作为正，“不足钱”自然就是负。并总结出“进、买、收、盈、余、强等为正，出、卖、付、不足、弱等为负'：古人不仅聪明地解释了负数的现实意义，还给出了正负数加减法的运算法则，即《九章算术》中提及的”正负术”——”同名相除，异名相益，正无入

6、正之，负无入负之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”翻译过来就是：同号两数相减，等于其绝对值相减；异号两数相减，等于其绝对值相加；零减去正数得到负数，而零减去负数为正数，异号两数相加，等于其绝对值相减；同号两数相加，等于其绝对值相加；零加正数得正数，零加负数得负数。”虽然精确来讲，叙述并不够严谨，但已把同时期的西方负数理论远远地甩在了后面，直到公元17世纪以前，这还是关于正负数加减运算最完整的叙述。