高等数学课后习题答案--第一章.pdf

《高等数学课后习题答案--第一章.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《高等数学》习题参考资料第一篇一元函数微积分第一章极限与连续§1函数习题1.确定下列初等函数的定义域：x+12(1)f(x)=；(2)f(x)=x−4；2x−x−2x−1lg(5−x)(3)f(x)=arcsin；(4)f(x)=；22x2(5)f(x)=lg(5x−x)−lg4；(6)f(x)=sinx−cosx。1．【答案】(1)D:={x

2、x∈(−∞,−1)∪(−1,2)∪(2,+∞)}(2)D:={x

3、x∈(−∞,−2]∪[2,+∞)}(3)D:;={x

4、x∈[−1,3]}(4)D:={x

5、

6、x∈(−∞,0)∪(0,5)}(5)D:={x

7、x∈[1,4]}+∞15(6)D:=x

8、x∈U2k+π,2k+π.k=−∞442.作出下列函数的图象：（1）f(x)=sinx−

9、sinx

10、；(2)f(x)=2−

11、x−1

12、；21−x,

13、x

14、≤1,（3）f(x)=x−1,1

15、11+xx−x（3）f(x)=a+a+xsinx；2（4）f(x)=lg(x+1+x)。3.【答案】(1)偶函数;(2)偶函数;(3)偶函数;(4)奇函数.4.证明:两个奇函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。4．【答案】设f(x),)h(x是奇函数,)g(x是偶函数,)f(x)=f(x)h(x,G(x)=f(x)g(x),于是F(−x)=f(−x)h(−x)=(−f(x))(−h(x))=f(x)h(x)=F(x),因此F(x)是偶函数.G(−x)=f(−x)g(−x)=−f

16、(x)g(x)=−G(x),因此G(x)是奇函数.5．设函数f满足：D（f）关于原点对称，且1caf(x)+bf()=，xx其中a,b,c都是常数，

17、a

18、≠

19、b

20、,试证明f是奇函数。15．【答案】在已知条件中,令t=1/x,则得到af+bf(t)=ct,即t1af+bf(x)=cx,联立解方程组x21caf(x)+bf=,xx1af+bf(x)=cx,xca得到f(x)=−bx,因此函数f(x)是奇函数.22a−bx6．下列

21、函数中，哪些是周期函数？如果是周期函数，写出它们的最小正周期：2（1）f(x)=xsinx；2（2）f(x)=sinx；（3）f(x)=

22、cos2x

23、；（4）f(x)=1+sin(πx−2)。π6．【答案】(1)不是周期函数;(2)T=π;(3)T=;(4)T=2.27．设f是定义于（-a,a）上的偶函数，若它在（0，a）上单调减少，证明f在（-a,0）上是单调增加的。7．【答案】.若0>s>t,则0<−s<−t,于是f(−s)>f(−t),即f(s)>f(t),即f(x)在(−a,0)单调增加的

24、.8．判断下列函数在给定区间上是否有界：x+2（1）f(x)=,x∈(2,4);x−22（2）f(x)=xsinx,x∈(0,+∞)；11（3）f(x)=sin,x∈(0,1)；xx（4）f(x)=x+sinx,x∈(1,+∞)。8．【答案】(1)无界;(2)无界;(3)无界;(4)无界32x9．设f(x)=x,g(x)=2,求fog,gof,fof,gog。2x2xx429．【答案】fog=2;gof=2;fof=x;gog=210．下列函数分别是由哪几个较简单的函数复合而成：（1）f(x)=3

25、x−5；（2）f(x)=lgx；2（3）f(x)=sin(lg(x+1)).10.【答案】（1）f=u，u=3x−5;(2)f=uu=lgv,v=x2(3)f=sinuu=lgv,v=x+1.11．求下列函数的反函数，并指出反函数的定义域：（1）f(x)=2sin3x;xa（2）f(x)=;xa+1x−xa−a（3）f(x)=;22（4）f(x)=4arcsin1−x,D(f)=[0,1].1xx11.【答案】(1)y=arcsin,D:−2≤x≤2;(2)y=log,)D=(0,1;(3)a32

26、1−x22xy=log(x+x+1),)D=(−∞,+∞;(4)y=cos,]D:=[0,2π.a4§2数列的极限习题1111.证明：数列1,,,L,,L为无穷小量。23n41111.【答案】对于任意给定的ε>0,<ε,解得n>,于是取N=,当22nεε111n>N时,成立<ε,因此lim=0,即是无穷小量.nn→∞nn2.证明：若数列{a}收敛于a，则数列{

27、a

28、}收敛于

29、a

30、。并问其逆命题是否成nn立？2.【答案】若对任意给定的ε>0，总存在整数N>0，