三角函数及反三角函数.pdf

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1、页眉三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：sinα/cos＝αtanα＝22tanα·cot＝1αsinα＋cosα＝1secα/cscα22sinα·csc＝1α1＋tanα＝secαcosα/sin＝αcotα＝22cosα·sec＝1α1＋cotα＝cscαcscα/secα诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（3π/2－α）＝sin（2π－α）＝－－cosαsinαcos（3π/2－α）＝cos（2π－α）＝cosα－sinαtan

2、（2π－α）＝－sin（π/2－α）＝cosαsin（π－α）＝sinαtan（3π/2－α）＝tanαcos（π/2－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαcotαcot（2π－α）＝－tan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαcot（3π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαcot（π－α）＝－cotαtanαsin（2kπ＋α）＝sin（π/2＋α）＝cosαsin（π＋α）＝－sinαsin（3π/2＋α）＝sinαcos（π/2＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosα－cosαcos

3、（2kπ＋α）＝tan（π/2＋α）＝－cotαtan（π＋α）＝tanαcos（3π/2＋α）＝cosαcot（π/2＋α）＝－tanαcot（π＋α）＝cotαsinαtan（2kπ＋α）＝tan（3π/2＋α）＝tanα－cotαcot（2kπ＋α）＝cot（3π/2＋α）＝cotα－tanα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcos＋βcosαsinβ2tan(α/2)sin（α－β）＝sinαcos－βcosαsinβsinα＝——————cos（α＋β）＝cosαcos－βsinαs

4、inβ21＋tan(α/2)cos（α－β）＝cosαcos＋βsinαsinβ21－tan(α/2)tanα＋tanβcosα＝——————tan（α＋β）＝——————21＋tan(α/2)1－tanα·tanβ2tan(α/2)tanα－tanβtanα＝——————tan（α－β）＝——————21－tan(α/2)1＋tanα·tanβ1/5页眉半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosα3sin3α＝3sinα－4sinα222cos

5、2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－3cos3α＝4cosα－3cosα22sinα33tanα－tanα2tanαtan3α＝——————tan2α＝—————21－3tanα21－tanα三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—22sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β-β)+sin()]αα＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—cosα·sinβ=(1/2)[sin(-sin(α+α-β)β)]22α＋βα－βcosα·co

6、sβ=(1/2)[cos(α+β-)+cos(β)αcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—]22α＋βα－βsinα·sin-(1/2)[cos(β=α+-cos(β)α-β)]cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—22化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）2/5页眉函数变换360k+αsinαcosαtanαcotαsecαcscα90°-αcosαsinαcotαtanαcscαsecα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα-cscαsecα180°-αs

7、inα-cosα-tanα-cotα-secαcscα180°+α-sinα-cosαtanαcotα-secα-cscα270°-α-cosα-sinαcotαtanα-cscα-secα270°+α-cosαsinα-cotα-tanαcscα-secα360°-α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα﹣α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα反三角函数三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx，反正切Arctanx，反余切Arccotx等，各自表示其正弦

8、、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π，将/2y为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx；相应地，反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan