三角函数及反三角函数.docx

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1、三角函数的基本关系式倒数关系：商的关系：平方关系：tana•cot1asinasina/cos=tan=・222sina+cosa=11+tana：sec2a!+cot2a=csc2a•cscaseca/csccosa/sin=aot==1cosa•sec=1csca/seca诱导公式sin(—a)=—sinacos(—a)=cosatan(—a)=—tan(cot(—a)=—cotsin(n/2-a)=cosaos(n/2—a)=sinOan(n/2—a)=cotaot(n/2—a)=tanain(n/2+a)=cosaos(n/2^a)=—sintan(n

2、/2+a)=—cotcot(n/2-Fa)=—tanasin(n—a)=sinacos(n—a)=—cosatan(n—a)=—tanacot(n—a)=—cotasin(n+a)=—sincos(n+a)=—cosaan(n+a)=tanacot(n+a)=cotasin(3n/2-a)=—cosaos(3n/2-a)=—sinaan(3n/2—a)=cotocot(3n/2—a)=tanain(3n/+a)=—cosacos(3n/2+a)=sinaan(3n/2+a)=—cotcot(3n/2^a)=—tanasin(2n—a)=—sincos(2n—a

3、)=costan(2n—a)=—tanacot(2n—a)=—cotasin(2kn+a)=sincos(2kn+a)=cosaan(2kn+a)=tanacot(2kn+a)=cota其中k€Z)两角和与差的三角函数公式万能公式2tan(a/2)(a+®=sinaco+jCosasinsi©(a—3)=CO—©osasincos(a+3)=cosaco—3sico$(a—3=cosaco+3sin3tan+tan阳n(a+3=—tana•tan3—tan©an(a—3)=tana•tan3sinsinsinsintan1+sinCOS半角的正弦、余弦和正切公

4、式1-cosa_sin«sirtof1+cosaSF1+tan2(a/2)1—tan2(a/2)=1+tan2(2tan(a/2)a/2)na=1—tan2(a/2)三角函数的降幕公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3a3sin—4sin3asin2a2sinacosacos3a4cos3a—3COSacos2acos2a—Sin2aa2COS2a—1=1—222sina2tantan2aa1—tana3tan—tanotan3a=1—3tan2a三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式a+3a—传in汁sina2sin———

5、cos——sincos3=(1/2)[sin(厌+3)-—22a+3a—3in—sina2cos—sin———22a+cossin3=(1/2)[sin-sin(eO+片)3a—定OS咲cosa2cos—cos——coscos3=(1/2)[COS(a+3))-—22a+3a—3cosa—cos3=—2sin—sin——sinSi

6、sinacOSatanacotasecacsca90°acOSasinacotatanacscaseca90°+acOSa-sina-cota-tana-cscaseca180°asina-cOSa-tana-cota-secacsca180°+a-sina-cOSatanacota-seca-csca270°a-cOSa-sinacotatana-csca-seca270°+a-cOSasina-cota-tanacsca-seca360°a-sinacosa-tana-cotaseca-csca—a-sinacosa-tana-cotaseca-csca反

7、三角函数三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx,反正切Arctanx,反余切Arccotx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-n/2

8、于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出