周期+反函数(师).doc

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1、学科：数学任课教师：赵文平授课时间：2010.10.23﹙星期六﹚姓名陈嘉业年级高一性别男课题巩固与提升教学目标知识点：考点：能力：方法：函数全面知识函数的性质思维能力、分析能力演示法、练习法重点难点重点：难点：值域复合函数课堂教学过程课前检查作业完成情况：优口良口中口建议一、二次函数：二次函数是高中最重要的函数，它与不等式、解析几何、导数有密切的联系1二次函数解析式的三种形式：用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即2基本性质：二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是，3根的分布：一元二次方程=0的实根分布问题，用图象求解，

2、有如下结论令，这个地方联系函数的零点并理解“△”的代数意义根的分布图象充要条件真题再现：例1．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。例2、关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是()A0B1C2D3解析：令①，则方程化为②，作出函数的图象，△、恒成立与存在性问题一直是高考中坚持考察的一个方向，没有定

3、式思维，结合各函数的性质并把握好转化化归和格式调整来处理两个未知数的关系。例1.已知恒成立，求m的取值范围.设，其函数图象的开口向上.又.即的取值范围是例2．当时，不等式恒成立，则的取值范围是例3．若对任意的，恒有，求的取值范围　ABCD奇偶性：函数的奇偶性是函数对称性的特殊情况，高考试题考含有一个参数的试题比较多见。另外大题中也可能出现利用奇偶性进行转化化归的试题。注意y=0既是奇函数又是偶函数。奇偶性结合其它性质考组合题也是常见题型。灵活把握由奇偶函数组成的复合函数的性质。比如奇奇=______；奇奇=______；偶偶=______；偶偶=

4、______；奇偶=______；奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性.例1：证明：如果一个函数的定义域关于原点对称，则这个函数可以写成一个奇函数和一个偶函数的和。例2．已知函数是偶函数，定义域为，则解析：奇偶函数的前提条件是函数的定义域一定要关于原点对称，是偶函数，则无奇数次项例3.设函数是偶函数，则实数a=___点评：这比用整理后再待定系数方便很多，所有这类题型用赋值法都可行，只要注意所取的自变量在函数的定义域内即可。例4.设函数为奇函数，则　例5.已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为________例6.若函数（常

5、数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式．例7.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；例5函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(D)A是偶函数B是奇函数CD是奇函数解:与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D点评：这个题也是以正弦函数为背景命制的，提供一个简洁的思路：周期性、对称性周期性和对称性的函数小题大都以三角函数为背景，综合在一起出题的情况比较多。基本原则是同号是周期问题，异号是对称问题。例1：(10年重庆)已知函数满足：，则=______例2（

6、09山东）定义在R上的函数满足则的值为：学科网学科网A-1B0C1D2学科网反函数：例1.设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为（　）ABCD例2.若f(2x-1)=x+1，则=。分析：令x+1=2，则x=1，则2x-1=1即f(1)=2，因此=1.点评：此题是否不必有求反函数的解析式呢？由上解答看出是不必要的。充分利用反函数的性质：f(a)=b即可解决此类问题。例4.若f(x)=与都过（1，2）点，则f(x)与图象交点的个数为个。分析：解方程组解得a=-3,b=7，则f(x)=。由f(x)与的图象关于直线y=x对称知f(x)与均过（2，1）点

7、，又因为2条曲线与y=x交点也是同一点，故共有3个交点。点评：函数f(x)与的交点若为（a,b），则点（b,a）也为它们的交点；指数、对数函数例1设，则A

8、≠x2），有如下结论：①f(x1＋x2)=f(x1)f(x2)；②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)③>0；④.当时，上述结论中正确